ЕЛЕМЕНТАРНИ И ОСНОВНИ ПОСТРОЕНИЯ В ГЕОМЕТРИЯТА
7. клас
Разрешените чертожни инструменти в геометрията са линийка (неразграфена) и пергел.
Елементарните построения са построяване на:
произволна точка;
произволна права;
произволна права през дадена точка;
права (отсечка, лъч) през две дадени точки;
произволна окръжност;
окръжност с център дадена точка и радиус, равен на дължината на дадена отсечка;
произволна точка от дадена фигура;
пресечната точка на две прави, на права и окръжност, на две окръжности (ако съществуват).
Използвайте бутоните в средата GeoGebra и извършете елементарните построения. |
Задача 1. Да се построи отсечка, равна на дадена отсечка.
Постройте отсечката върху лъча CD. Използвайте бутон пергел, за да "пренесете" отсечката.
|
Опишете в тетрадката си построението. |
|
Наблюдавайте построението по стъпки, като използвате Navigation bar for construction steps and Construction protocol. |
Построението с Geogebra се извършва в следната последователност:
1. Дадена е отсечка и лъч - построяваме ги с бутоните за отсечка AB и лъч CD.
2. Както при работа върху лист, използваме бутон пергел за построяване на окръжност: разтваряме пергела, като използваме дадената отсечка AB и построяваме окръжност d с център C и радиус – дължината на отсечката AB.
3. Намираме пресечната точка Е на окръжността и лъча.
4. Отсечката CE е търсената.
Задача 2. а) Да се построи симетралата на дадена отсечка.
б) Постройте симетралите на триъгълник ABC.
|
Опишете в тетрадката си построението. Докажете. |
Решение а)
|
Наблюдавайте построението по стъпки, като използвате Navigation bar for construction steps and Construction protocol. |
Помощ б)
|
|
Решение б)
|
Наблюдавайте построението по стъпки, като използвате Navigation bar for construction steps and Construction protocol. |
Задача 3. Дадена е отсечка AB. Постройте средата й.
Ако използваме решението на предната задача, остава да намерим пресечната точка на симетралата с дадената отсечка. Основните построения се наричат така, защото се използват многократно и е подходящо да се направят бутони за тях. Построяването на симетрала на отсечка е основно построение.
Да направим бутон за симетрала на отсечка, като използваме построената вече симетрала от предходната задача.
Избираме създай нов инструмент от инструменти.
В прозорец създай нов инструмент избираме обектите в конструкцията, които искаме да се изведат на екрана. В случая това е симетралата – правата b. След избора на всички обекти, посочваме бутон следващ. Появяват се и входните обекти, необходими за построението.
Остава да се даде име на обекта и посочи - край.
Появява се бутон с даденото име.
След кликване върху него, вдясно се изписва искането за въвеждане на две точки.
|
|
След построяване на две точки се построява отсечка с краища двете точки и симетралата й.
Остава да се построи пресечната точка на отсечката и симетралата й.
Да използваме направения бутон за намиране на среда на отсечка.
Построяваме симетрала с бутон за симетрала и намираме пресечната точка на дадената отсечка и симетралата й.
Построяването на среда на отсечка е също основна задача, ще направим бутон.
Вече има два нови бутона.
Задача 4. Да се построи ъгъл, равен на даден ъгъл.
|
|
Решение
|
|
Задача 5. Да се построи ъглополовяща на даден ъгъл.
|
|
Решение
|
|
Задача 6. Да се построи права, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на дадена права.
Разгледайте два случая, в зависимост от взаимното положение на точката и правата.
Задача 7. Да се построи права, минаваща през дадена точка и успоредна на дадена права.
Задача 8. Да се построи триъгълник по дадени две страни и ъгъл между тях.
Помощ
|
|
Решение
|
|
Задача 9. Да се построи триъгълник по дадени страна и прилежащи ъгли.
Задача 10. Да се построи триъгълник по дадени три страни.
Помощ
Решение
|
|
Задача 11. Да се построи успоредник по дадени две страни и ъгъл между тях.
Помощ
|
|
Решение
|
|
Задача 12. Да се построи отсечка, равна на сбора на две дадени отсечки.
Помощ
z |
Решение
|
|
Задача 13. Да се построи ъгъл, равен на сбора на два дадени ъгъла.
Помощ
Решение
|
|
Задача 14. Да се построи отсечка, равна на разликата на две дадени отсечки.
Помощ
Решение
|
|
Задача 15. Да се построи отсечка с дължина, пет пъти по-голяма от дължината на дадена отсечка.
Помощ
|
|
Решение
|
|
Вижте в стандартната лента с инструченти на GeoGebra за кои основни построения има направени бутони (инструменти).
Можете да ги използвате, както и да добавяте нови инструменти.
Решаването на построителни задачи включва 4 етапа:
анализ
построение
доказателство
изследване