ЕЛЕМЕНТАРНИ И ОСНОВНИ ПОСТРОЕНИЯ В ГЕОМЕТРИЯТА

 

7. клас

  

Разрешените чертожни инструменти в геометрията са линийка (неразграфена) и пергел.

 

Елементарните построения са построяване на:

 

 

Използвайте бутоните в средата GeoGebra  и извършете елементарните построения.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

Задача 1. Да се построи отсечка, равна на дадена отсечка.

 

    Помощ  

Постройте отсечката върху лъча CD. Използвайте бутон пергел, за да "пренесете" отсечката.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Опишете в тетрадката си построението.

 

 

   Решение    

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Наблюдавайте построението по стъпки, като използвате

Navigation bar for construction steps and Construction protocol. 

 

Построението с Geogebra  се извършва в следната последователност:

1. Дадена е отсечка и лъч - построяваме ги с бутоните за отсечка AB и лъч CD.

2. Както при работа върху лист, използваме бутон пергел за построяване на окръжност: разтваряме пергела, като използваме дадената отсечка AB и построяваме окръжност d с център C и радиус дължината на отсечката AB.

3. Намираме пресечната точка Е на окръжността и лъча.

4. Отсечката CE е търсената.

 

 

 

Задача  2. а) Да се построи симетралата на дадена отсечка.

                  б) Постройте симетралите на триъгълник ABC.

 

    Помощ  а) 

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Опишете в тетрадката си построението. Докажете.

 

 

   Решение а)   

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Наблюдавайте построението по стъпки, като използвате

Navigation bar for construction steps and Construction protocol. 

 

    Помощ  б) 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

   Решение б)   

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Наблюдавайте построението по стъпки, като използвате

Navigation bar for construction steps and Construction protocol. 

 

 

Задача  3. Дадена е отсечка AB. Постройте средата й.

 

Ако използваме решението на предната задача, остава да намерим пресечната точка на симетралата с дадената отсечка. Основните построения се наричат така, защото се използват многократно и е подходящо да се направят бутони за тях. Построяването на симетрала на отсечка е основно построение.

 

Да направим бутон за симетрала на отсечка, като използваме построената вече симетрала от предходната задача.

Избираме създай нов инструмент от инструменти.

 

 

В прозорец създай нов инструмент избираме обектите в конструкцията, които искаме да се изведат на екрана. В случая това е симетралата правата b. След избора на всички обекти, посочваме бутон следващ. Появяват се и входните обекти, необходими за построението.

 

 

 

 

Остава да се даде име на обекта и посочи - край.

Появява се бутон с даденото име.

 

 

 

След кликване върху него, вдясно се изписва искането за въвеждане на две точки.

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

След построяване на две точки се построява отсечка с краища двете точки и симетралата й.

Остава да се построи пресечната точка на отсечката и симетралата й.

 

Да използваме направения бутон за намиране на среда на отсечка.

Построяваме симетрала с бутон за симетрала и намираме пресечната точка на дадената отсечка и симетралата й.

 

Построяването на среда на отсечка е също основна задача, ще направим бутон.

Вече има два нови бутона.

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

Задача 4. Да се построи ъгъл, равен на даден ъгъл.

 

    Помощ   

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение    

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

Задача 5. Да се построи ъглополовяща на даден ъгъл.

 

    Помощ  

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение    

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

Задача 6. Да се построи права, минаваща през дадена точка и перпендикулярна на дадена права.

 

    Помощ   

Разгледайте два случая, в зависимост от взаимното положение на точката и правата.

 

Задача 7. Да се построи права, минаваща през дадена точка и успоредна  на дадена права.

 

Задача 8. Да се построи триъгълник по дадени две страни и ъгъл между тях.

 

    Помощ  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

   Решение    

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

Задача 9. Да се построи триъгълник по дадени страна и прилежащи ъгли.

 

Задача 10. Да се построи триъгълник по дадени три страни.

 

    Помощ  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение    

 

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

Задача 11. Да се построи успоредник по дадени две страни и ъгъл между тях.

 

    Помощ  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

Задача 12. Да се построи отсечка, равна на сбора на две дадени отсечки.

 

    Помощ  

z

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

Задача 13. Да се построи ъгъл, равен на сбора на два дадени ъгъла.

 

    Помощ  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

Задача 14. Да се построи отсечка, равна на разликата на две дадени отсечки.

 

    Помощ  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

Задача 15. Да се построи отсечка с дължина, пет пъти по-голяма от дължината на дадена отсечка.

 

    Помощ  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

   Решение  

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

 

 

Вижте в стандартната лента с инструченти на GeoGebra за кои основни построения има направени бутони (инструменти).

Можете да ги използвате, както и да добавяте нови инструменти.

 

Решаването на построителни задачи включва 4 етапа:

 анализ

 построение

 доказателство

 изследване