екстремални задачи с лице и обиколка на правоъгълник

4. клас

TCH

 

... Царят му казал да си огради правоъгълна нива с обиколка 200 м за награда.

Селянинът успял да огради възможно най-много декари. Как е постъпил?

 

 

 Задача 1.

Построй правоъгълниците с лице 24 кв. ед.

Кой от тях има най-малка обиколка?

 

Помощ

Построй правоъгълниците. Използвай възможността за показване на дължина на отсечка и лице на фигура. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Подреди правоъгълниците според обиколката им.

 

 

Решение

 

 

 Задача 2.

Кой от правоъгълниците с лице 36 кв. ед. има най-малка обиколка?

Кой от правоъгълниците с лице 100 кв. ед. има най-малка обиколка?

Направи прогноза кой от правоъгълниците с лице 4900 кв. ед. има най-малка обиколка?

 

 

Решение.

 

 

 Задача 3.

Построй правоъгълниците с обиколка 20 ед.

Кой от тях има най-голямо  лице?

 

Помощ.

Построй правоъгълниците. Използвай възможността за показване на дължина на отсечка и лице на фигура. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now) Подреди правоъгълниците според лицето им.

 

Решение.

 

 

 Задача 4.

Кой от правоъгълниците с обиколка 28 ед. има най-голямо лице?

Кой от правоъгълниците с обиколка 40 ед. има най-голямо лице?

Направи прогноза кой от правоъгълниците с обиколка 6400 ед. има най-голямо лице?

 

 

Решение.

 

Вече е ясно как селянинът преценил да огради най-изгодно подарената му земя.

 

След няколко години ще установиш, че:

От всички правоъгълници с равни обиколки квадратът има най-голямо лице.

От всички правоъгълници с равни лица квадратът има най-малка обиколка.

Сега стигна до тези изводи за няколко случая с правоъгълници, дължините на страните на които са естествени числа.

 

Забележи, че правоъгълниците с равни измерения са еднакви. Те имат и равни лица. Така, ако в задачите горе си разгледал правоъгълник с измерения 3 см и 5 см, не е необходимо да изследваш и правоъгълник с измерения 5 см и 3 см.

Припомни си и това, че е изпълнено разместително свойство за действията събиране и умножение на естествени числа, т.е.

3.5=5.3  и  3+5=5+3.

 

Можеш да продължиш изследването в

5 клас

 

след като познаваш дробните числа.

 

Тук можеш да провериш кой от правоъгълниците с полуобиколка - стойността на p, има най-голямо лице.

За целта движи червената точка.

Провери и за други стойности на p, като използваш плъзгача.