екстремални задачи с лице и обиколка на правоъгълник
5. клас
... Царят казал на един селянин да си огради правоъгълна нива с обиколка 200 м за награда.
Помогни му да огради най-голяма площ.
Задача 1. Построй правоъгълниците с лице 24 кв. ед. с целочислени дължини на страните.
Кой от тях има най-малка обиколка?
Помощ
|
решение
|
|
Задача 2.
Кой от правоъгълниците с лице 36 кв. ед. и целочислени дължини на страните има най-малка обиколка?
Кой от правоъгълниците с лице 100 кв. ед. и целочислени дължини на страните има най-малка обиколка?
Направи предположение кой от правоъгълниците с лице 4900 кв. ед. и целочислени дължини на страните има най-малка обиколка?
решение
|
Задача 3. Построй правоъгълниците с обиколка 20 ед. и целочислени дължини на страните.
Кой от тях има най-голямо лице?
Помощ.
|
Построй правоъгълниците. Използвай
бутона за дължина на отсечка и
за лице на фигура.
Подреди
правоъгълниците
според
лицето им. Подреди правоъгълниците според лицето им. |
решение
|
Задача 4.
Кой от правоъгълниците с обиколка 28 ед. и целочислени дължини на страните има най-голямо лице?
Кой от правоъгълниците с обиколка 40 ед. и целочислени дължини на страните има най-голямо лице?
Направи предположение кой от правоъгълниците с обиколка 6400 ед. и целочислени дължини на страните има най-голямо лице?
решение
|
Провери кой от правоъгълниците с полуобиколка - стойността на p има най-голямо лице.
За целта движи червената точка.
Провери и за други стойности на p, като използваш плъзгача.
|
|
Провери кой от правоъгълниците с лице - стойността на S има най-малка обиколка.
За целта движи червената точка.
Провери и за други стойности на S, като използваш плъзгача.
|
|
Вече е ясно как селянинът трябва да огради най-изгодно подарената му земя.
От всички правоъгълници с равни обиколки квадратът има най-голямо лице.
От всички правоъгълници с равни лица квадратът има най-малка обиколка.
Забележи, че правоъгълниците с равни измерения са еднакви. Те имат и равни лица. Така, ако в задачите горе си разгледал правоъгълник 3х5, не е необходимо да изследваш и правоъгълник 5x3.
Припомни си и това, че е изпълнено разместително свойство за действията събиране и умножение на естествени числа, т.е.
3.5=5.3 и 3+5=5+3.