ФОРМУЛата на пик за лице
5. клас
През 1899 г. австрийският математик Пик намира
формула за лицето на многоъгълник с върхове във възлите на квадратна мрежа.
Опитай се да преоткриеш тази формула.
Обръщаме внимание, че единичното квадратче е със страна 1.
Задача 1. Има връзка между броя на възлите k по контура, броя на възлите v вътре в многоъгълника и лицето му S.
Като използваш квадратната мрежа долу, попълни таблицата.
|
|
Наблюдавай данните от таблицата и направи хипотеза
Формулата позволява да се намери лицето S на многоъгълник с върхове във възлите на квадратна мрежа, където v е броят на възлите във вътрешността на многоъгълника, а k е броят на възлите по неговия контур, включително и върховете на многоъгълника.
Задача 2. Намери лицето на фигурата.
Потренирай.
|
|
Задача 4. В квадратната мрежа дължината на страната на единичното квадратче е 1 см.
а) Построй триъгълници с лице 0,5 кв. см.
б) Дадени са два върха на триъгълник с лице 0,5 кв. см. Построй третия връх. Опиши всички възможности.