Спецкурс: Hадеждни Изчисления
Хорариум: 30 часа лекции, 30 часа практикум (2+0+2), 4 кредита, зимен семестър
Разписание за зимен семестър 2011/2012:
Лекции/Упражнения: |
сряда, 17:00-20:00, зала 278 на ИМИ, блок 8 на БАН (4-ти км). |
Лектори: ст.н.с. д-р Е. Попова, ст.н.с. дмн С. Марков - ИМИ, БАН, тел.: 979-3823,
e-mail: <>
Анотация:
Надеждни изчисления е съвременна интердисциплинарна област (обединяваща информатика и изчислителна математика),
която се занимава с различни аспекти на числови пресмятания основани на крайно представяне на математическите
обекти и осигуряващи гарантирана точност на резултатите, както и с методи и софтуерни средства за моделиране
в условия на неточни (интервални) данни.
Лекционният курс с практикум представлява въведение в съвременни аритметични техники, числени методи и
софтуерни средства, предназначени за осъществяване на пълен контрол върху изчислителния процес,
компютърно-ориентирани доказателства, и при създаване на математически модели. Чрез множество прости и
по-сложни изчислителни упражнения, извършвани в софтуерна среда за научни изчисления, компютърният практикум
ще подпомогне студентите за да добият опит и по-дълбоко разбиране на изучаваните техники, както и умения да
ги прилагат при решаване на реални практически задачи.
Курсът е предназначен за студенти от магистърските програми на специалностите информатика и приложна
математика на ФМИ; може да бъде посещаван и от студенти по физика, химия и инженерни специалности.
От студентите се изисква наличие на начални познания по алгебра и числени методи.
Курсът е необходима основа за разработване на
дипломна работа
по изчислителна информатика, продължаване на образованието в международни
PhD програми,
и участие в Българо-Немски/Френски
проекти.
Програма:
- Необходимост от надеждни изчисления - еволюция на аритметичните устройства,
софтуера и числените методи.
- Математически формализъм на компютърната аритметика в скаларни пространства.
Алгоритми за реализация на аритметичните операции с максимална точност.
- IEEE стандарт за аритметика с плаваща точка - цели, предмет, формати, режими на закръгляване.
- Възникване и обработка на изключителни ситуации съгласно IEEE Std. 854.
- Канцелиращ ефект. Извършване на векторни и матрични операции с максимална точност.
Пресмятане на точно скаларно произведение в дълъг акумулатор.
- Интервална аритметика - основни свойства. Компютърна интервална аритметика.
- Интерполация и апроксимация при неточни данни.
- Интервални функции - интервална обвивка, интервални разширения.
Непрекъснатост на интервални функции.
- Линейни и квадратични разширения на интервални функции.
Методи за пресмятане на интервална обвивка.
- Локализиране нулите на функция на една реална променлива в даден интервал.
Изолиране на нулите чрез подразделяне на интервала. Интервален Нютонов метод.
- Многомерен интервален Нютонов метод. Метод на Кравчик за решаване на система нелинейни уравнения.
Компютърна реализация.
- Теорема за неподвижната точка. Основни принципи при разработване на алгоритми с
автоматична верификация на резултата.
Метод на Румп за гарантирано включване решението на точкова линейна система.
- Интервални линейни системи. Намиране на точната обвивка за множеството от решения.
Метод на J. Rohn.
- Метод на Румп за намиране на интервално включване за множеството от решения на интервална
линейна система.
- Софтуер за надеждни изчисления.
Литература:
- Д. Алнолд: Нещастни случаи дължащи се на грешки при числови пресмятания.
(http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/)
- M. Heath: SCIENTIFIC COMPUTING: An Introductory Survey, Second Edition, McGraw-Hill, New York,
2002. http://www.cse.uiuc.edu/heath/scicomp/
- Е. Попова: Компютърна аритметика - лекционен материал.
- IEEE стандарт за аритметика с плаваща точка.
- Упражнение/Домашно No. 1.
- E. Popova: Упражнения върху IEEE стандарт за аритметика с плаваща точка.
- Пресмятане на точно скаларно произведение в дълъг акумулатор.
(PDF файл)
- Caprani, O.; Madsen, K.; Nielsen, H.: Introduction to Interval Analysis.
http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/1462/pdf/imm1462.pdf
- Е. Попова: Надеждни изчисления - лекционен материал.
- Упражнение: Използване на насочени закръглявания.
- E. Popova: Упражнения върху пресмятане на обхвати на функции.
- Метод на J. Rohn за намиране на точната обвивка за множеството от решения на интервална линейна система.
(допълнителен материал)
- Neumaier, A.: Interval Methods for Systems of Equations, Cambridge Univ. Press, 1990.
- Hammer, R.; Hocks, M.; Kulisch, U.; Ratz, D.: C++ Toolbox for Verified Computing : Basic Numerical
Problems. Springer - Verlag , Berlin / Heidelberg / New York, 1995.
|