Съдържание
Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети
Резултати от научната дейност през 2007 г.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1: Таблица за научните проекти, по които е работило секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Списък на публикациите на учените от секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 9: Таблици за участието на учени от секция “Алгебра” в подготовката на специалисти.
ПРИЛОЖЕНИЕ 10: Справка за експертната дейност на учените и специалистите с висше образование от секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 11: Информация за международната дейност на секция “Алгебра”.
ПРИЛОЖЕНИЕ 13: Списък на учени от секция “Алгебра” участващи в редакционни колегии.
1. Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети
Едно от най-плодотворните взаимодействия в съвременната математика е това между геометрията и алгебрата. В частност, алгебричната геометрия е една от най-разработваните математически дисциплини, както може да се съди по броя на Филдсовите медали през последните десетилетия. Сферата на влияние на алгебрата и алгебричната геометрия сега се простира до съвременната теоретична физика чрез приложенията на супергеометрията, спектралните криви, теорията на струните, огледална симетрия. В секцията по алгебра се разработват раздели на алгебрата и алгебричната геометрия като: теория на алгебричните криви и абелевите многообразия и техните приложения в математическата физика, аналитична теория и геометрия на тримерни алгебрични многообразия, многообразия на Калаби-Яо, комутативна алгебра, алгебрични групи, PI-алгебри, комбинаторна теория на пръстените, представяния на симетричната група, приложения на алгебрата в органичната химия, теория на симетричните функции, приложения в преброителната комбинаторика, компютърна алгебра, алгебрична теория на числата, комутативна и некомутативна теория на инвариантите. Голяма част от резултатите са публикувани в авторитетни наши и международни издания и са докладвани на редица научни форуми. Много от тях са получени в резултат на сътрудничество с известни чуждестранни математици.
2. Резултати от научната дейност през 2007 г.
Андрей Тодоров
1/ Съвместно с Игор Френкел започнато развитието на комплексно-двойнствената на теорията на Чжен-Саймън-Витен. Предложена бе аналитична и геометрична интерпретация холоморфното ни свързване аналогично на реалния случай. В частност бе доказано, че ядрото на Грийн което се появява в интеграла за числата на Гаус, може да се замени с ядрото на Бочнер-Мартинели. Намерено бе също и канонично на холоморфното свързване посредством на дуалността на Гротендик-Сер за локална кохомология.
2/ В самостоятелна работа на автора беше доказано, че обема на пространството на модули на поляризирани многообразия на Калаби-Яу по отношение на метриката на Вейл-Петерсън са рационални числа.
Атанас Илиев
Съвместно с Лоран Манивел, Инст. Фурие, Гренобъл и Оливие Дебар, Инст. по Математика ИРМА са описани две двумерни фамилии от бирационални изоморфизми между многообразия на Фано от степен 6. Част от тях бяха предствени с доклад на тема “Многообразия на Фано и интегрируеми системи” в рамките на юбилейната конференция “60 години ИМИ” проведена в периода 6-8 юли 2007 в ИМИ, БАН.
Валентин Илиев
1. Получена е математическа характеризация на групите на линейните алкани;
2. Завършена е монография, съдържаща получените досега резултати за теорията на изомерията в органичната химия.
Васил Кънев
Продължи изследването на инварианти на поляризациите на многообразия на Прим-Тюрин асоциирани с фиксирано покритие на Галоа на алгебрична крива от произволен род с група на Галоа, изоморфна на група на Вайл и различни тегла на съответната корнева група.
Веселин Дренски
1.Съвместно с Роберто Ла Скала от Бари, Италия, са намерени всички определящи съотношения от минимална (дванадесета) степен на алгебрата на инвариантите на две матрици от четвърти ред.
2.Завършени са изследванията със Саи Чан и Алън Еделман от MIT, Пламен Коев (MIT и Ралей, Северна Каролина) и Раймън Кан от Торонто, Канада, за бързо пресмятане на функции на Шур и хипергеометрични функции на матричен аргумент.
3.Съвместно с Леонид Макар-Лиманов от Уейн, Детроит, е дадено ново просто доказателство на хипотезата на Анджей Новицки от 1994 г. за пораждащите на алгебрата на инвариантите на едно линейно локално нилпотентно диференциране на полиномната алгебра на четен брой променливи. Намерена е и система от определящи съотношения на алгебрата от константите.
4.Подготвен е обзор “Алгебри с полиномни тъждества и българския принос към тях” във връзка с 60-тата годишнина на ИМИ.
Георги Генов
За редовете на кратностите на конкретна серия от симетрични функции бе установено и изучено представянето им във вид на непроводими рационални функции. Вследствие бе получено представянето във на неприводими рационални функции на редовете на Хилберт на алгебрите на инвариантите на линейни оператори с Жорданов вид съставени от Жорданови клетки от ред 3. Това дава възможност за лесно и коректно предствяне на тези редове. С изключение на реда на Хилберт на алгебрата на инвариантите на линеен оператор отговарящ на 3 клетки от ред 3 бе получен нов резултат – бе установена система от пораждащи на тази алгебра, съставена от 10 полинома.
Георги Томанов
1/ За редуктивна алгебрична група G дефинирана над числово поле K, нека S е крайно множество от нормирания на K съдържащо всички Архимедови такива. Нека G=∏vSG(Kv) и Γ да е S-аритметична подгрупа на G. Нека RS и TR=∏vRTv, където всяко Tv е тор на G(Kv) от максимален Kv-ранг. Доказано беше, че ако G/Γ допуска затворена TRπ(g)-орбита, то или R=S или R е едноелементно множество, както и бяха описани затворените TR-орбити и в двата случая. Този резултат бе приложен за да докажем че ако семейство от разложими хомогенни форми fvKv[x1,…,xn],vS, приема само дискретни стойности в On, където O е пръстенът от S-целите числа на K, то съществува хомогенна форма gO[x1,…,xn] за която fv=αvg, αvKv*, за всяко vS.
2/ Намерени бяха количествено неразходящи оценки за потоци на хомогенни пространства на реална и p-адична групи на Ли. Резултат има приложение за ергодичната теория и диофантовите апроксимации.
Димитър Стефанов
През 2007 г. e написал дисертация си в щатския университет на Флорида в Талахаси, САЩ и получил докторската си степен.
Димитър Циганчев
През 2007 г. е работил основно по тема, отнасяща се за действието на групата PGL(4) върху пространството PN, параметризиращо повърхнини от фиксирана степен в проективното прастранство. Резултатите са докладвани в рамките на юбилейната конференция “60 години ИМИ” проведена в периода 6-8 юли 2007 в ИМИ, БАН.
Иван Чипчаков
През 2007 г. успях да намеря структурата на групата от характери C(E) на абсолютната група на Галоа на квазилокално поле E. Когато E е стриктно квазилокално и почти съвършено, доказах още, че сечението на нормените групи на крайните разширения на Галоа на E съвпада с максималната делима подгрупа на мултипликативната група на E. С помощта на първия резулта и установената през 2006 г. вложимост на произволно поле F _{0} в квазилокално поле F от специален вид, получих кратки и значително по-прости от известните до момента доказателства на валидността на двете основни формули за проектиране, свързващи коограниченията на групите на Брауер и групите от характери за произволно крайно сепарабелно разширение F _{1}/F _{0}.
Татяна Гатева-Иванова
С Шах Маджид бяха продължени изследванията на крайни теоретико-множествени решения на уравнението на Янг-Бакстър и в частност за усукани обединения и силно усукани обединения. За мултипермутационните решения бе намерена долна и горна граници за нивото на мултипермутационност (mpl(X,r)) на силно усуканите обединения на мултипермутационни решения. Въведен бе граф с помощта на който се описват автоморфизмите на решенията и се получават разширения на решенията. Направено бе детайлно описание на мултипермутационните решения от ниво 2. Резултатите са публикувани в Jounal of Symbolic computations.
Христо Илиев
Получени бяха нови резултати за класификацията на линейните серии върху общи комплексни алгебрични криви от гоналност 6 и 7, както и за криви на Кастелнуово, т.е. такива на които родът е максимален. Конструирани бяха семейства от криви за които съществуват различни компоненти на многообразията от линейни разслоения и беше намерена тяхната размерност.
София, 18.01.2008 г. Ръководител на секция “Алгебра”:
Чл.-кор. ст.н.с. I ст. д.м.н. Веселин Ст. Дренски