6. етапи на решаване на построителни задачи

 Задача 16.  Да се построи триъгълник по дадени c , h_c , m_c.

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

анализ

Нека триъгълник ABC е търсеният. AB = c, следователно построяването на отсечка АB е осигурено.

CH = h_c , следователно точка C лежи на права, успоредна на AB и на разстояние h_c  от нея.

CM = m_{c ,} следователно точка C лежи на окръжност с център средата на AB и радиус m_c.

Тогава C е пресечната точка на построените права и окръжност.

построение

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

използвай бутон за стъпките

наблюдавай конструкционен протокол

доказателство

 AB = c

C лежи върху правата g (или f) , следователно височината през върха C e с дължина h_c .

C лежи върху окръжността k, следователно медианата през върха C e с дължина m_c .

Триъгълник ABC е търсеният.

изследване

Точките A и B са еднозначно определени.

Точка С e пресечна на прави и окръжност.

Ако h_c < m_c, то окръжността пресича всяка от правите в 2 точки. Тогава задачата има 4 решения.

Ако h_c = m_c, то окръжността се допира до всяка от правите. Тогава задачата има 2 решения.

Ако h_c > m_c, то окръжността не пресича правите, задачата няма решение.

начало