On Squeezing Function for Planar Domains

Ahmed Yekta Ökten
Institut de Mathématiques de Toulouse, France

Резюме. Let $\Omega$ be a domain in $\mathbb{C}^n$ such that the set $E(\Omega,B^n)$ of injective holomorphic maps from $\Omega$ into the unit ball $B^n \subset \mathbb{C}^n$ is non-empty. The squeezing function of $\Omega$, denoted by $S_\Omega$ is defined as \[ S_\Omega(z) = \mathrm{sup} \{ r \in (0,1): rB^n \subset f(\Omega), f \in E(\Omega, B^n), f(z) = 0 \} . \] It follows from the definition that the squeezing function is biholomorphically invariant and roughly speaking, it measures how much a domain looks like the unit ball looking at a fixed point. As expected, the study of the squeezing function leads to nice results about the properties of the invariant metrics on complex domains. The behaviour of the squeezing function is well studied however very few non-trivial explicit formulas of squeezing functions have been found. In this talk we will establish the explicit formulas of squeezing functions on doubly connected planar domains in an elementary way. With the same method we will also provide bounds to squeezing functions of higher connected domains. Finally, we will conclude by mentioning other results and further questions about explicit formulas of squeezing functions on planar domains.

Kähler Manifolds of Quasi-constant Holomorphic Sectional Curvature and Generalized Sasakian Space Forms

Cornelia-Livia Bejan
“Gheorghe Asachi” Technical University of Iasi, Romania

Резюме. Two geometric notions, namely Kähler manifolds of quasi-constant holomorphic sectional curvature and generalized Sasakian space forms, are related to each other, for the first time. Some conditions under which each of these structures induces the other one, are provided here. Several results are obtained on direct products (which are special cases of Naveira's classification), warped products or hypersurfaces of manifolds and relevant examples are included. A result of Niebergall and Ryan is generalized here. Some necessary and sufficient conditions for Einsteinian hypersurfaces are given at the end. The talk is based on a joint work with S. Guler.

Въведение в хомологичната огледална симетрия на проективни равнини с тегла над комплексните числа

Марин Генов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ще въведем основните понятия и резултати водещи до формулировката на хомологичната огледална симетрия в случая на проективните равнини с тегла над комплексните числа.

Индексни теории и линейна устойчивост на периодични вълни

Севджан Хаккъев
Шуменски университет

Резюме. В този доклад, ще представим някои резултати, свързани с устойчивостта на периодични вълни. В моделите, които ще разгледаме, проблема за устойчивост се свежда до изследването на спектрални задачи от вида \[ \mathcal{J} \mathcal{H} u = \lambda u \] \[ \lambda^2 u + \lambda \mathcal{J} u + \mathcal{H} u = 0 \] \[ \mathcal{H} u = \lambda \mathcal{J} u \] и пресмятането на определени величини, свързани с индекса на устойчивост.

The Dimension Dind оf Finite Topological $T_0$-Spaces

Dimitrios Georgiou
University of Patras, Greece

Резюме. A.V. Arhangelskii introduced the dimension Dind [2] and some properties of this dimension have been studied in [1, 3]. In this talk, we present the study of this dimension for finite $T_0$-spaces. Especially, we present that in the realm of finite $T_0$-spaces, Dind is less than or equal to the small inductive dimension ind, the large inductive dimension Ind and the covering dimension dim. We also give the “gaps” between Dind and the dimensions ind, Ind and dim, presenting various examples which shows these “gaps”. Moreover, in this field of spaces, we present characterizations of Dind, inserting the meaning of the maximal family of pairwise disjoint open sets, and give properties of this dimension.
References:
[1] Chatyrko V.A., Pasynkov B.A., On sum and product theorems for dimension Dind, Houston J. Math. 28 (2002), no. 1, 119-131.
[2] Egorov V., Podstavkin Ju., A definition of dimension, (Russian) Dokl. Akad. Nauk SSSR 178 1968, 774-777.
[3] Kulpa W., A note on the dimension Dind, Colloq. Math. 24 (1971/72), 181-183.
The results of this talk are the research work of the paper “The Dimension Dind Of Finite Topological $T_0$-Spaces”, the authors of which are D. Georgiou, Y. Hattori, A. Megaritis and F. Sereti. This paper has been accepted for publication to the journal Mathematica Slovaca.

Обобщени ротационни повърхнини в 4-мерни псевдо-Евклидови пространства

Виктория Бенчева
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ротационните повърхнини са богат източник на примери както в Евклидови така и в псевдо-Евклидови пространства. В доклада разглеждаме т. нар. обобщени ротационни повърхнини от елиптичен и хиперболичен тип в 4-мерно пространство на Минковски и в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика, които са аналог на дефинираните от C. Moore обобщени ротационни повърхнини в Евклидовото пространство $\mathbb{R}^4$. Oписваме аналитично някои техни подкласове: минимални, плоски, с плоска нормална свързаност, с паралелен нормиран вектор на средната кривина.

Формални околности в пространства от дъги

Петър Петров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. След като въведем пространството от дъги на едно многообразие, ще дефинираме формалната околност на точка. Така ще можем да формулираме резултата на Дринфелд-Гринберг-Каждан, който дава представяне на формалната околност на неизродена дъга. Накрая ще се спрем на някои възможни обобщения.

Алгоритъм на Висковатов за полиноми на Ермит-Паде

Николай Икономов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Припомняме класическия алгоритъм на Висковатов, който може да бъде приложен само за един степенен ред, и той се използва за изчисление на класическа апроксимация на Паде. Ние имаме нужда от изчисление на класическа апроксимация на Ермит-Паде (два степенни реда), и вече сме я изчислили чрез матричен метод. Разглеждаме това ново разширение на алгоритъма на Висковатов за много по-бързо изчисление на апроксимация на Ермит-Паде, като правим сравнение с матричния метод.
Лекцията е основана на https://arxiv.org/abs/2007.03370
Това е съвместна работа със Сергей Суетин, МИАН-РАН.

Algebraic Non-hyperbolicity of Hyperkähler Manifolds

Людмила Каменова
Stony Brook University, USA

Резюме. A projective manifold is algebraically hyperbolic if the degree of any curve is bounded from above by its genus times a constant, which is independent from the curve. This is a property which follows from Kobayashi hyperbolicity. We prove that hyperkähler manifolds are not algebraically hyperbolic when the Picard rank is at least 3, or if the Picard rank is 2 and the SYZ conjecture on existence of Lagrangian fibrations is true. We also prove that if the automorphism group of a hyperkähler manifold is infinite, then it is algebraically non-hyperbolic. These results are joint with Misha Verbitsky. Съвместно със семинара по Алгебра и Логика.

Характеризиране на повърхнини с инварианти

Огнян Касабов
Висше транспортно училище "Тодор Каблешков"

Резюме. Ще дискутираме проблема за характеризиране на повърхнини с техни инварианти. За минимални повърхнини проблемът беше решен с трудове на Ганчев. Освен това Ганчев и Михова разгледаха въпроса и в някои по-общи случаи. Ние предлагаме решение в общия случай, давайки характеризация на повърхнина с две инварианти, подчинени на едно частно диференциално уравнение.

Функции холоморфни над алгебри и хомологична огледална симетрия

Марин Генов

Резюме. Разглеждаме обобщение на комплексния анализ на една променлива към крайно-мерни асоциативни комутативни алгебри с цел конструкция на аналитични криви над такива алгебри и техни приложения в тематиката на хомологичната огледална симетрия. Докладът е за зачисляване в докторантура на самостоятелна подготовка.

Функции на Бесел и Митаг-Лефлер и обобщения: свойства, редове, дробно смятане

Йорданка Панева-Коновска
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Публична академична лекция, за "професор".

Алгебрична теория за непрекъснатост на мероморфни функции

Антони Рангачев
University of Chicago, USA, ИМИ-БАН

Резюме. За всяко редуцирано комплексно аналитично многообразие с особености $X$ и рационално число $\alpha$ между $0$ и $1$ ще покажем, че множеството от мероморфни функции, които са Хьолдерово непрекъснати с експонента $\alpha$, сформират кохерентен сноп, намиращ се между структурния сноп на $X$ и неговата нормализация. Всъщност, краен брой $\alpha$ са от значение. За експонента $\alpha = 1$ този резултат преоткрива Липшицовата наситеност, разглеждана от Фам-Тесие и Зариски. Доказателството използва теоремата на Риман за мероморфно продължение на локално ограничени функции, която позволява да се направи връзка между неравенства и интегрална зависимост, рационални степени на идеали и нормируване на Рийс.

Топологичен анализ на данни (TDA)

Петър Петров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Този доклад дава въведение в идеите на топологичния анализ на данни и присъстващите хомологии. Изложението ще бъде достъпно в основната си част както за математици, така и за биолози, предпочитайки геометрични и интуитивни обяснения, отколкото формални доказателства. Ще бъдат демонстрирани типични примери.

Конволюционен метод в операционното смятане

Иван Димовски
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Публична "ретрозащита" (14 юни 1977) на дисертационен труд за "присъждане" на научна степен доктор на математическите науки на чл.-кор. Иван Димовски, по повод неговата 85-годишнина на 7 юли.

Решения на системата на Стромингер с торична симетрия

Гео Грънчаров
Florida International University, USA

Резюме. В доклада ще бъде показана конструкция на гладки решения на системата на Хъл-Стромингер, която обобщава конструкцията на Фу-Яу за торични разслоения върху $К3$ повърхнини за разслоения върху $К3$ орбифолди. В частност ще покажем, че за $13 \leq k \leq 22$ и $14 \leq r \leq 22$, гладките многообразия $S^1 \times \#_k (S^2 \times S^3)$ и $\#_r(S^2 \times S^4) \#_{r+1}(S^3 \times S^3)$ имат комплексна стуктура с тривиално канонично разслоение и допускат решение на системата на Хъл-Стромингер. Това е обща работа с А. Фино и Л. Везони от Университета на Торино.

Градуирани алгебри, алгебрични функции, планарни дървета и елиптични интеграли

Веселин Дренски
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В доклада се тръгва от проблема как да мерим колко голяма е една безкрайномерна алгебра. Оказва се, че този проблем не се отнася само до алгебрата. Той е свързан с интересни въпроси от теория на графите (броене на графи с дадени свойства), математическия анализ (например теорията на алгебричните и трансцендентните функции). Дори съвсем неочаквано се появяват елиптични интеграли.

Проблем за равносъставеност при многостени и алгебрични многообразия

Петър Петров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Първата част на тази лекция включва формулировката на третия проблем на Хилберт, идеята на решението на Ден и някои по-нови резултати. След формулиране на проблема за многообразия и близки до него проблеми, ще направим обзор на резултатите, получени до момента, и ще обсъдим случая на торични многообразия.

Проблем на Наш в пространствата от дъги

Петър Петров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. След кратко въведение в пространствата от дъги и джетове на едно алгебрично многообразие с примери, ще дискутирам теоремата на Наш и ще формулирам проблема на Наш. Ще се спра накратко на основните резултати, включително контрапримерите в размерност 4 и размерност 3. След като бъде формулиран проблема на Наш за двойки, ще обясня идеята на решението му за устойчиви торични многообразия, и като следствие ще бъде получен положителен отговор на проблема в този случай.

Съществуване на безбройно много решения на задачи за $р$-Лапласови диференциални уравнения от висок ред и дробни диференциални уравнения

Степан Терзиян
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Изучава се съществуването на безкрайно много слаби и класически решения на периодични задачи за $р$-Лапласови диференциални уравнения от висок ред. Приложени са вариационен метод и обобщена теорема на Кларк. Разгледани са и задачи на Дирихле за диференциални уравнения от дробен ред. Резултатите са публикувани в статии [1], [2] и [3].
[1] P. Drábek, M. Langerová, S. Tersian, Existence and multiplicity of periodic solutions to one-dimensional $p$-Laplacian, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 30 (2016), 1-9.
[2] L. Saavedra, S. Tersian, Existence of solutions for $2n$-th order nonlinear $p$-Laplacian differential equations, Nonlinear Analysis: Real World Applications 34 (2017), 507-519.
[3] Lin Li, S. Tersian. Existence and Multiplicity of Periodic Solutions to Fractional $p$-Laplacian Equations, Differential and Difference Equations with Applications 230 (2018), pp. 495-507.

Геодезичен поток, спектър на оператор на Лаплас и квантуване

Гео Грънчаров
Florida International University, USA

Резюме. В съвместен проект с Д. Грънчаров ние обобщаваме наблюдението на И. Младенов и В. Цанов за връзката чрез квантуване на спектъра на Лаплас и енергиите на геодезичния поток върху сфера за всяко Риманово симетрично пространство от ранг 1. В доклада ще бъдат засегнати и връзките с други области, като например туисторната теория, както и възможните обобщения за произволни симетрични пространства.

Върху геометрията на минималните повърхнини в 4-мерно евклидово пространство или пространство на Минковски

Красимир Кънчев
Висше транспортно училище "Тодор Каблешков"

Резюме. Пред-защита на дисертация за получаване на образователна и научна степен "доктор".

Съществуване на локални кватернионно-контактни геометрии

Иван Минчев
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Докладът се базира върху резултати, получени в сътрудничество с професор Ян Словак. Използвайки резултати от Картан-Келер теорията, ние доказваме локално съществуване на кватернионно-контактни структури за произволно зададени начални стойности на съответните кривинни функции и техните ковариантни производни в дадена фиксирана точка на многообразие. Ние показваме също, че в определен смисъл различните (по модул дифеоморфизъм) реално аналитични кватернионно-контактни структури в размерност $4n+3$ се описват от произволни $2n+2$ реално аналитични фукции на $2n+3$ променливи.

Върху геометрията на минималните повърхнини в 4-мерно Евклидово пространство или пространство на Минковски

Красимир Кънчев
Висше транспортно училище "Тодор Каблешков"

Резюме. За всяка минимална повърхнина в n-мерно евклидово или лоренцово пространство доказваме, че допуска локално геометрично определени параметри - канонични параметри. За всяка минимална повърхнина от общ тип в 4-мерно евклидово пространство или пространство на Минковски, параметризирана с канонични параметри, получаваме Вайерщрасово представяне - канонично Вайерщрасово представяне. Получените формули ни позволяват да решим експлицитно системата от естествени частни диференциални уравнения и да намерим геометрично съответствие между минималните повърхнини от общ тип, решенията на системата частни диференциални уравнения и двойки холоморфни функции в Гаусовата равнина. Въз основа на тези съответствия получаваме, че всяка минимална повърхнина от общ тип в 4-мерно eвклидово пространство определя локално двойка минимални повърхнини в 3-мерно евклидово пространство и обратно.

Функции на Бесел и Митаг-Лефлер и обобщения

Йорданка Панева-Коновска
Технически Университет - София
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Пред-защита на дисертация за получаване на научна степен "доктор на науките".

Лоренцови повърхнини в четиримерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика

Яна Алексиева
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Пред-защита на дисертация за получаване на образователна и научна степен "доктор".

Минимални Лоренцови повърхнини в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика

Яна Алексиева
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Разглеждаме минимални Лоренцови повърхнини в четиримерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика, за които Гаусовата кривина $K$ и нормалната кривина $\kappa$ удовлетворяват неравенството $K^2 - \kappa^2 > 0$. Такива повърхнини наричаме минимални Лоренцови повърхнини от общ тип. За всяка повърхнина от този клас въвеждаме геометрично определени канонични параметри и доказваме, че всяка минимална Лоренцова повърхнина от общ тип е определена (с точност до движение) от две инвариантни функции, удовлетворяващи система от две частни диференциални уравнения. Използвайки конкретно решение на тази система, конструираме пример на минимална Лоренцова повърхнина от общ тип.
Резултатите са съвместни с Величка Милушева, ИМИ-БАН.

A new framework for numerical analysis of nonlinear systems: the significance of the Stahl's theory and analytic continuation via Pade approximants

Sina Baghsorkhi
University of Michigan, Ann Arbor, USA

Abstract. An appropriate embedding of polynomial systems of equations into the extended complex plane renders the variables as functions of a single complex variable. The relatively recent developments in the theory of approximation of multi-valued functions in the extended complex plane give rise to a new framework for numerical analysis of these systems that has certain unique features and important industrial applications. In electricity networks the states of the underlying nonlinear AC circuits can be expressed as multi-valued algebraic functions of a single complex variable. The accurate and reliable determination of these states is imperative for control and thus for efficient and stable operation of the electricity networks. The Pade approximation is a powerful tool to solve and analyze this class of problems. This is especially important since conventional numerical methods such as Newton's method that are prevalent in industry may converge to non-physical solutions or fail to converge at all.
The underlying concepts of this new framework, namely the algebraic curves, quadratic differentials and the Stahl's theory are presented along with a critical application of Pade approximants and their zero-pole distribution in the voltage collapse study of the electricity networks.
This is a joint work with Nikolay R. Ikonomov (Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria) and Sergey P. Suetin (Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia).

Adiabatic Limit in Ginzburg-Landau and Seiberg-Witten Equations

Armen Sergeev
Steklov Mathematical Institute, Moscow, Russia

Abstract. We study solutions of Ginzburg-Landau equations arising in superconductivity theory. Static solutions, called otherwise vortices, are completely described by the Taubes theorem. However, it is not much known about the structure of dynamical solutions of these equations. The adiabatic limit method allows to describe the slowly moving solutions. In this limit Ginzburg-Landau equations reduce to the adiabatic equation which coincides with the Euler equation for geodesics on the space of vortices with respect to the Riemannian metric determined by the kinetic energy. An analogous adiabatic limit is used for the approximate description of solutions of the Seiberg-Witten equations on 4-dimensional symplectic manifolds. In this limit one obtains instead of geodesics the pseudoholomorphic curves while solutions of Seiberg-Witten equations reduce to the families of vortices defined in the normal planes to the limiting pseudoholomorphic curve. Such families should satisfy a nonlinear $\bar\partial$-equation which can be treated as a complex analogue of the adiabatic equation.

Хипотеза на Калаби-Яу за обобщено-Келерови метрики върху хипер-Келерово многообразие

Вестислав Апостолов
Universite du Quebec a Montreal, Canada
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Целта на този доклад е, основавайки се на теорията на изображение на момента, да мотивирам хипотезата, че всяка обобщено-Келерова метрика върху компактно неразложимо хипер-Келерово многообразие може да бъде получена като деформация на Джойс на хипер-Келерова метрика. Конкретен аналитичен метод, използващ обобщения поток на Ричи, въведен от Тян и Стрийтс, би довел до разрешаването на тази хипотеза, ако се докаже, че потенциалът на Аепли е равномерно ограничен. Докладът се базира на съвместна работа с Джеф Стрийтс.

Дробни интеграли и производни от (всякакви) специални функции? - Резултатът е предизвестен!

Виржиния Кирякова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Напоследък много автори, и то на статии в престижни списания, хабят доста усилия и време в пресмятане на различни оператори за интегриране и диференциране от дробен ред и техни обобщения от всякакви специални функции - от цели класове или съвсем частни случаи. На практика, това са упражнения по пресмятане на несобствени интеграли от произведения на различни специални функции. Списъкът на такива публикации е доста дълъг и нараства всекидневно. Затова като илюстрация на предложения доста по-рано и систематизиран напоследък общ подход (Кирякова, 1994,...,2017), тук се ограничаваме да споменем само няколко от тях като 15 примера. Тъй като съществува голямо разнообразие от специални функции, както и от оператори за дробно смятане, споменатата задача произвежда голям наплив от публикации. Повечето от тях използват едни и същи стандартни техники, и освен това често резултатите им не подсказват някакво възможно приложение, освен да увеличават броя на публикациите на тези автори.
В този обзор представяме няколко основни класически резултата, съчетани с идеи и разработки на автора, които показват как можем да решаваме такива задачи отведнъж в общия случай: за операторите на обобщеното дробно смятане от обобщените хипергеометрични функции. По този начин, по-голямата част от резултатите в споменатите публикации са първо, предварително ясни, и освен това попадат като частни случаи в общата предлагана схема.
V. Kiryakova, Generalized Fractional Calculus and Applications. Longman & J. Wiley, 1994;
V. Kiryakova, Fractional calculus operators of special functions? - The result is well predictable! Chaos Solitons and Fractals (2017), DOI: 10.1016/j.chaos.2017.03.006, To appear.

Гранично поведение на инвариантни разстояния и метрики в комплексния анализ

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Пред-защита на дисертация за получаване на образователна и научна степен "доктор".

Връзки между някои не-Келерови метрики върху компактни комплексни многообразия

Гео Грънчаров
Florida International University, USA

Резюме. В доклада, базиран на конкретни примери, ще бъде разгледан въпросът за съществуване и несъществуване на 3 типа не-Келерови метрики върху компактни комплексни многообразия - балансирани, СКТ (или плюри-затворени) и астено-келерови.

Проблемът на Yamabe върху не-сферични кватернионно-контактни многообразия

Александър Петков
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Целта на доклада е да покажем, че проблемът на Yamabe има решение върху всяко компактно кватернионно-контактно (qc) многообразие, което не е локално qc еквивалентно със стандартната 3-Сасакиева сфера. По-точно, установяваме, че qc константата на Yamabe на всяко такова многообразие е строго по-малка от съответната константа на 3-Сасакиевата сфера, с което даваме утвърдителен отговор на кватернионно-контактната версия на хипотезата на Yamabe.

Уравнение на Ямабе за 3-Сасакиеви многообразия

Иван Минчев
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. В доклада ще бъде представено решение на кватернионно-контактното уравнение на Ямабе върху 3-сасакиева сфера, както и резултат за единственост на решенията на проблема на Ямабе върху компактни локално 3-сасакиеви многообразия.

Пресичания с излишък и диференциална еквисингулярност

Антони Рангачев
Northeastern University, Boston, USA

Резюме. Ще докажем формула от тип пресичане с излишък, чрез която намираме разликата между топ числата на самопресичане на фамилии от дивизори на Картие. Ще приложим формулата за разрешаването на една стара задача, свързана с намирането на числен контрол на еквисингулярност по Уитни, или още известна с името диференциална еквисингулярност, за фамилии от произволни изолирани особености.

Обобщени ротационни повърхнини в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика

Яна Алексиева
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Разглеждаме обобщени ротационни повърхнини от елиптичен и хиперболичен тип в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика, които са аналог на обобщените ротационни повърхнини, дефинирани от C. Moore в 4-мерното Евклидово пространство. Изучаваме класа на Лоренцовите обобщени ротационни повърхнини с равнинни меридианни криви и даваме класификация на минималните обобщени ротационни повърхнини, обобщените ротационни повърхнини с паралелно нормирано векторно поле на средната кривина, плоските обобщени ротационни повърхнини и обобщените ротационни повърхнини с плоска нормална свързаност.

Формули на Бернщайн за асимптотиката на ортогонални полиноми

Ралица Ковачева
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Настоящият доклад е посветен на класическите формули на Бернщайн за асимптотиката на полиноми, ортогонални върху интервала $[-1,1]$ спрямо тегло от вида $\frac{\sigma(x)}{\sqrt{1 - x^2}}$, където $\sigma$ е положителна функция от класа на Dini-Lipschitz върху $[-1,1]$. Ще бъдат представени трите основни подхода (Бернщайн-Сегьо, Натол и Щал-Гончар-Суетин) за извеждането на формулите. Специално внимание ще се обърне на метода на Натол. Ще бъде представен нов резултат, получен на базата на идеите на Натол и обобщаващ класическия резултат на Бернщайн за комплекснозначни тригонометрични тегла $\sigma$ от класа на Dini-Lipschitz.
Основната част на доклада отразява съдържанието на статията "Интегральное уравнение Натолла и асимптотическая формула Бернштейна для комплексного веса", Н.Р. Икономов, Р.К. Ковачева, С.П. Суетин, Изв. РАН. Сер. матем., 2015, том 79, выпуск 6, страницы 125-144.

Симплектични пресичания и глобални пертурбации на Хамилтонови системи

Драгомир Драгнев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Разглеждаме коизотропно затворено подмногообразие на симплектично многообразие. Подмногообразие на симплектично многообразие се нарича коизотропно, ако симплектично ортогоналното разпределение на тангенциалното пространство на подмногообразието се съдържа изцяло в тангенциалното пространство на подмногообразието. При това условие разпределението е интегруемо в смисъл на Фробениус и създава разлистване. При даден симплектоморфизъм, т.е. дифеоморфизъм запазващ симплектичната структура, се разглежда следната задача: при какви условия върху коизотропното подмогообразие и върху симплектоморфизъма съществува точка на подмногообразието чийто образ след симплектоморфизма лежи на лист през точката.

Уравнения за самодуалност върху Риманова повърхност и симплектична геометрия

Петър Далаков
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. През 1987 Н. Хитчин въвежда система калибровъчно-теоретични уравнения, асоциирани с компактна Риманова повърхност $X$ и редуктивна комплексна група $G$. Тези т.н. уравнения за самодуалност върху Риманова повърхност се изучават активно от диференциални и алгебрични геометри, физици и специалисти по теория на представянията. Пространството от модули асоциирано с тази система уравнения е хиперкелеров орбифолд, чието твисторно пространство съдържа две неизоморфни комплексни структури, и двете от които имат интепретация в термини на задачи за модули на холоморфни (алгебрични) данни върху $X$. Едната от тези комплексни структури съответства на пространството от модули на (топологически тривиални) $G$-разслоения на Хигс, а другата - на пространството от модули на $G$-локални системи върху $X$. Пространството от модули на (полу-стабилни) разслоения на Хигс е алгебрична интегрируема система, т.н. система на Хитчин. В първата част от семинара ще припомним основните свойства на хитчиновото пространство от модули. Във втората част ще обсъдим някои резултати (съвместно с У. Бруцо) касаещи холоморфната симплектична и поасонова геометрия на обобщената система на Хитчин.

Частична интегруемост върху многообразия на Търстън

Олег Мушкаров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Лекцията е посветена на едно обобщение на теорема на Х. Ким (Annales Polonici Matematici, 2013) за частична интегруемост на инвариантни почти комплексни структури върху някои многомерни аналози на известния пример на Търстън (Proc. Amer. Math. Soc. 55 (1976), 467-468) на компактно 4-мерно симплектично многообразие, което не допуска Келерова структура. Ще се дискутират и някои нерешени въпроси за локално съществуване на холоморфни функции върху нилпотентни групи на Ли и симплектични многообразия.

Безкрайно малки деформации на приблизително паралелни $G_2$-структури

Богдан Александров
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Докладът е посветен на безкрайно малките деформации на приблизително паралелни $G_2$-структури върху компактни 7-мерни многообразия. Ще бъде показано, че те образуват подпространство от козатворени 3-форми на определено собствено пространство на лапласиана. Аналогично описание ще бъде дадено на безкрайно малките айнщайнови деформации на такива структури. Резултатите ще бъдат илюстрирани с примери.

About additive dispersion parameters for random variables

Norbert Poschadel
Katholische Universitaet Eichstaett-Ingolstadt, Germany

Abstract. Variance and standard deviation play a crucial role in probability and statistics. One reason for this might be that the variance of the sum of independent (even of uncorrelated) square integrable random variables is the sum of their variances. If for a dispersion parameter $V$ of the form $V(X) = E(f(E - EX))$, where $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ is even, i.e. $f(-x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}$, additivity $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$ holds for every two independent real-valued random variables $X$ and $Y$ (such that all involved integrals exist), then necessarily $V$ is a multiple of the variance and thus variance is not only a popular example for a dispersion parameter with additivity for independent random variables, but it can even be characterized by this property.
This result can be generalized to functionals $V$ defined on a class of $\mathbb{R}^n$-valued random vectors: $V$ is additive iff $V(X)$ is a linear combination of the covariances between any two components $X_i$ and $X_j$ of the random vector $X$.

Ново доказателство на Секторната теорема

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Лекцията е посветена на едно елементарно доказателство на Секторната теорема: Ако един полином с реални и неотрицателни коефициенти няма нули в сектор симетричен относно реалната ос и връх в началото, то и всички негови производни нямат нули в този сектор. Ще се дискутират и приложения на тази теорема за прецизиране на теоремата на Гаус-Лукас.

Съществуване и многозначност на решения на гранични задачи за диференциални уравнения от четвърти и от дробен ред с импулси

Степан Терзиян
Русенски Университет "Ангел Кънчев"

Резюме. В първата част на лекцията се разглежда съществуването и многозначността на решения на гранични задачи за диференциални уравнения от четвърти ред в теорията на фазовите преходи. Приложен е вариационен метод с използване на теореми за минимизация, хребета и Кларк.
Във втората част се разглежда съществуването и многозначността на решения на импулсни задачи за диференциални уравнения от дробен ред. Участват дробни производни в смисъл и на Риман-Лиувил, и на Капуто. Приложен е вариационен метод основан на теорема за минимизация и теорема за три критични точки на Бонано и Кандито.
Резултатите са частично публикувани в:
[1] Cabada A., Tersian S., Existence and multiplicity of solutions to boundary value problems for fourth-order impulsive differential equations, Boundary Value Problems 2014, 2014: 105, http://www.boundaryvalueproblems.com/content/2014/1/105.
[2] Bonanno, G., Rodriguez-Lopez, R., Tersian, S., Existence of solutions to boundary value problem for impulsive fractional differential equations, Fractional Calculus and Applied Analysis 17 (3), 2014, pp. 717-744, Springer - De Gruyter Open.

Multipoint Pade approximants - growth behavior and distribution of points of interpolation

Ралица Ковачева
Институт по математика и информатика, БАН

Abstract. Given a regular compact set $E$ in the complex plane, a unit Borel measure $\mu$ supported by $E$ and a function $f$ holomorphic on $E$, we consider the sequence of $\mu$-multipoint Pade approximants $\{\pi^m_{n,m_n}\}$, $n \to \infty$, $m_n = o(n)$ of $f$. The growth behavior of $\{\pi^m_{n,m_n}\}$ is considered under some restrictions on the points of interpolations and on the function $f$. Furthermore, an inverse problem will be discussed - what is the influence of the behavior of the sequence $\{\pi^m_{n,m_n}\}$ on the asymptotic distribution of the points of interpolation?.

Образ на изображението на момента за представяния

Елица Христова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $K$ е компактна полупроста група на Ли, $V$ неприводимо унитарно представяне на $K$, а $P(V)$ съответното проективно пространство. В настоящия доклад ще разгледаме изображението на момента за действието на $K$ върху $P(V)$ и ще обсъдим въпроса за определяне на образа на изображението на момента при тези данни. Според теорема на Кирван, сечението на образа с положителна камера на Вайл е изпъкнал политоп, наречен политоп на момента. В този доклад се интересуваме от описание на политопа на момента чрез старшето тегло на представянето. Ще започнем с увод в темата и описание на известни резултати и след това ще опишем и някои наши резултати. Докладът се основава на съвместна работа с Валдемар Цанов и Томаш Мацианжек.

Semi-parallel Surfaces in Euclidean Spaces

Betul Bulca
Uludag University, Bursa, Turkey

Abstract. In the present study we consider semi-parallel surfaces in Euclidean spaces. We study Wintgen ideal surfaces which are satisfying the semi-parallelitiy condition. We classified semi-parallel meridian surface and semi-parallel tensor product surfaces in 4-dimensional Euclidean space. Recently, we have given some examples of extended semi-parallel surfaces in Euclidean 4-space.

Лоренцови повърхнини в четиримерни псевдо-Евклидови пространства

Яна Алексиева
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Разработваме локална инвариантна теория на Лоренцови повърхнини в псевдо-Евклидово 4-мерно пространство с неутрална метрика на базата на линейно изображение от Вайнгартенов тип. Намираме геометрично определен придружаващ репер във всяка точка на повърхнината и получаваме система от геометрични функции. Доказваме теорема за съществуване и единственост в термините на тези геометрични функции. Върху всяка Лоренцова повърхнина с паралелен нормиран вектор на средната кривина въвеждаме канонични параметри и доказваме, че всяка такава повърхнина се определя с точност до движение от три инвариантни функции, които удовлетворяват система от три частни диференциални уравнения.
Докладът е за зачисляване в докторантура на самостоятелна подготовка към секция "Анализ, геометрия и топология".

Гранично поведение на инвариантни метрики върху равнинни области

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ще бъдат представени няколко резултата, свързани с граничното поведение на инвариантните метрики на Каратеодори , Кобаяши и Бергман около гранични точки на равнинни области, при различни предположения за гладкостта на границата на областта.
Докладът се базира на обща работа с Николай Николов.

Estimates of the Kobayashi and quasi-hyperbolic distances

Nikolai Nikolov
Institute of Mathematics and Informatics, BAS

Abstract. Upper estimates of the Kobayashi and quasi-hyperbolic distances near Dini-smooth boundary points of domains in $\mathbb{C}^n$ and $\mathbb{R}^n$, respectively, are obtained. The best universal lower bound for the quasi-hyperbolic distance is found.
The talk is based on a joint paper with Lyubomir Andreev.

Асимптотика на нулите на полиноми на Ермит-Паде от първи тип

Николай Икономов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Представяме числени резултати за разпределението на нулите на полиноми на Ермит-Паде от първи тип от ред $n = 200$ за три различни набора от три функции $[1, f_1, f_2]$. Изследваме три случая на многозначни аналитични функции $f_1$ и $f_2$, с непресичащи се множества от точки на разклонение, принадлежащи на реалната права. В първия случай двете функции имат логаритмични точки на разклонение, във втория - точки на разклонение от втори ред, и в третия - точки на разклонение от трети ред.
Докладът отразява статията "On the limit zero distribution of type I Hermite-Pade polynomials", N.R. Ikonomov, R.K. Kovacheva, S.P. Suetin, arXiv:1506.08031.

The Factorization Method for Inverse Scattering Problems

Andreas Kirsch
Karlsruhe Institute of Technology, Germany

Abstract. We consider the inverse scattering problem to determine the shape of a sound-soft obstacle from the knowledge of the scattered fields corresponding to time-harmonic acoustic plane waves. We first formulate the direct and inverse scattering problems rigorously and report on classical approaches for solving the inverse problem numerically. Then we present a non-iterative approach which belongs to a class of sampling methods. We construct a binary criterion to determine whether or not a given point belongs to the scatterer. This method is mathematically rigorous and elegant and provides an explicit formula for the characteristic function of the unknown scatterer. One of the advantages of this Factorization Method is that it does not need to know the kind of boundary condition in advance or the number of components of the scatterer.

Кватернионно-келерово/Хипер-келерово съответствие

Гео Грънчаров
Florida International University, USA

Резюме. Така нареченото QK/HK съответствие е диференциално-геометрично представяне на идеи в струнната теория, свързани с пространства от модули на решенията на автодуални уравнения. При него на хипер-келерово многообразие с изометрия, запазваща едната структура и разменяща другите, се съпоставя кватернионно-келерово многообразие. Освен с теоретичната физика, това съответствие има дълбоки връзки с алгебричната геометрия и е обект на активни изследвания. В доклада ще бъде даден увод, подходящ за широк кръг слушатели, както и някои идеи за бъдещи изследвания.

Some Classifications of Submanifolds in Semi-Euclidean Spaces Considering Their Position Vector

Nurettin Cenk Turgay
Istanbul Technical University, Turkey

Abstract. Position vector is one of the most basic objects studied to understand geometrical properties of submanifolds of (semi-)Euclidean spaces. In this direction, the notion of generalized constant ratio (GCR) submanifolds has been introduced very recently. Let $M$ be a hypersurface of a semi-Euclidean space $E^m_s$ and $x$ its position vector. $M$ is said to be a generalized constant ratio hypersurface if the tangential component $x^T$ of $x$ is a principal direction of $M$.
On the other hand, biharmonic submanifolds have caught interest of many geometers so far. A submanifold $M$ is said to be biharmonic if $\Delta^2 x = 0$ and biconservative if a weaker condition is satisfied.
In this talk, we will give a summary of results very recently obtained on hypersurfaces in semi-Euclidean spaces considering their position vector. We will also present some open problems that we are currently studying.
Acknowledgements: This work is an announcement of results obtained during a project of scientific and Technological Research Council of Turkey, Project Number: 114F199 (TUBITAK).

Обобщени апроксимации на Паде и екстремално разпределение на точки

Николай Икономов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $(E, F)$ е равнинен кондензатор, нека $\alpha$ и $\beta$ са триъгълни таблици от точки; $\alpha \in E$, $\beta \in F$. Нека е дадена функция $f$, която е аналитична върху $E$. Доказваме, че ако редица от обобщени апроксимации на Паде, които са асоциирани с таблиците$\alpha$ и $\beta$, е максимално сходяща към $f$, то тогава точките $(\alpha, \beta)$ са екстремално разпределени спрямо кондензатора $(E, F)$.

Bessel's Functions

Петър Русев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Това е една студия, посветена на класическите функциите на Бесел и свързаните с тях интегрални трансформации.

За трисекцията на ъгъла - сериозно!

Георги Димков и Десислава Димкова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Преди повече от 20 века са станали известни три задачи от геометрията, които не могат да бъдат решени с линийка и пергел. Това са: удвояване на обема на даден куб, разделяне на произволен ъгъл на три равни части, построяване на квадрат, равнолицев с даден кръг. Да уточним: става дума за едностранна линийка без деления и пергел, чийто разтвор може да се мени. Стигайки до това убеждение, още древните гърци започват да търсят начини за решаване на тези задачи. Предлагат се редица решения: доусъвършенстване на познатите инструменти, излизане извън областта на построяване на прави и окръжности, построяване на нови инструменти. В доклада е представено развитието на идеите и техните реализации.

Заповядайте в теорията на струните

Радослав Рашков
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Суперструнната теория е най-успешния кандидат за теория, обединяваща всички фундаментални взаимодействия в природата. В доклада ще бъдат представени основните концепции на (супер) Струнната теория, а така също и някои от последните развития в теорията. Първо ще направя много кратък преглед на физическия произход на струнната теория и развитието й през годините. След това ще въведа основните компоненти на теорията и ще коментирам техните свойства. В много аспекти Струнната теория може да се мисли като микс от физика и математика. Последната част от доклада е посветена на математическите аспекти, които възникват в теорията на струните и математически инструменти, използвани в нея. Ще завърша с някои приложения и отворени въпроси.

Суми от стойности на символа на Льожандър

Дойчин Толев
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. В доклада накратко ще бъдат представени някои класически резултати, свързани със суми от стойности на символа на Льожандър (принадлежащи на И. Виноградов, А. Вейл и др.), след което ще бъдат разгледани специални суми от този тип (суми на Якобстал) и ще бъде изяснена връзката им с проблема за представяне на прости числа като сума от два квадрата.

Класове функции от типа на функциите на Митаг-Лефлер и сходящи редове по тях

Йорданка Панева-Коновска
Технически Университет - София

Резюме. Разгледани са редове по функции от типа на функциите на Митаг-Лефлер, именно функции на Митаг-Лефлер, 3-индексните им обобщения, въведени от Прабхакар, както и мултииндексните функции на Митаг-Лефлер. Намерени са техните области на сходимост и е изследвано поведението им върху границата на областта на сходимост. Получени са резултати, като теореми от типа на Коши-Адамар, Абел, Таубер и Фату, аналогични на класическите теореми за степенни редове.

Напълно монотонни функции в изучаването на един клас дробни еволюционни уравнения

Емилия Бажлекова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. След кратко въведение в теорията на напълно монотонните функции и функциите на Бернщайн се разглежда един клас от дробни еволюционни уравнения, съдържащ различни модели на т. нар. бавна дифузия. Всяка задача от този клас може да се запише като абстрактно интегрално уравнение на Волтера, чието ядро удовлетворява определени свойства свързани с напълна монотонност. Основавайки се на тези свойства на ядрото, се доказва съществуване на единствено решение за разглеждания клас уравнения и се извеждат някои свойства на решението.

Върху локалната разрешимост на линейни частни диференциални уравнения

Петър Попиванов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Този доклад е кратък обзор върху някои резултати от общата теория на линейните ДУ (локална разрешимост). Разглеждаме различни класове от неразрешими ЧДУ, включващи операторите на Х. Леви и Мизохата, и описваме множеството от $C_0^\infty$ десни страни, за които съществува обобщено решение в смисъл на Л. Шварц. Горните разглеждания се реализират с някои методи на комплексния анализ.

Обобщени дробни производни от типа на Риман-Лиувил и Капуто

Виржиния Кирякова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В Дробното Смятане (ДС), както в класическото диференциално и интегрално Смятане, понятията производна и интеграл (от първи, втори, и т.н. или произволен, вкл. нецял ред) са взаимно свързани. Един от най-често използваните подходи в ДС е първо да се дефинира т.нар. интеграл на Риман-Лиувил (Р-Л) от дробен ред, и чрез операция за подходящо целочислено диференциране приложена върху него (или под неговия знак) се дефинира коректно и дробна производна - в смисъл на Р-Л (или съответно на Капуто). Първата спомената (Р-Л тип) е по-близка до теоретичните занимания в анализа, но има някои недостатъци - както от гледна точка на интерпретирането на началните условия при задачи на Коши (задавани също с производни / интеграли от дробен ред), така и поради смута, че такава производна от константа в общия случай не е нула. С производната в смисъл на Капуто (К), възникнала при геофизични изследвания, се преодоляват тези проблеми и могат да се описват модели на приложни задачи със смислени от физическо естество класически начални условия. Има напоследък и автори, които пък оспорват преимуществата на К-производната пред тази на Р-Л, с примери на модели от теория на управлението.
Операторите (интеграли и производни) на обобщеното дробно смятане представляват комутиращи m-кратни ($m=1,2,3,\ldots$) композиции на оператори на класическото ДС със степенни тегла (т.нар. оператори на Ердей-Кобер), представени компактно и експлицитно чрез интегрални, диференциално-интегрални (Р-Л) или съотв. интегрално-диференциални (К) оператори, чиито ядра са специални функции от най-общ хипергеометричен тип.
В този обзор представяме генезиса на дефиницията на обобщените дробни производни (от дробен мулти-ред) от типа на Р-Л, и въвеждането на нови такива от типа на Капуто, както и анализ на свойствата им и случаи на съвпадение на дефинициите (например при хипербеселовите диференциални оператори от ред m = мулти-ред ($1,1,\ldots,1$) и при операторите на Гелфонд-Леонтиев за обобщено диференциране). Разглеждат се няколко конкретни примера на двата типа производни и на задачи на Коши за диференциални уравнения от дробен ред с производни на Р-Л или Капуто и с начални условия от съответния тип, като решенията им и в двата случая са естествено свързани с функцията на Митаг-Лефлер или мулти-индексните й аналози.

Доказателство на секторната теорема

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $S(\phi) = \{z: |\arg(z)| \geq \phi\}$ е сектор в комплексната равнина. Ако $\phi \geq \frac{\pi}{2}$, то $S(\phi)$ е изпъкнало множество и, съгласно теоремата на Гаус-Лукас, ако всички нули на полинома $p(z)$ са върху сектора $S(\phi)$, то същото е вярно и за нулите на всичките му производни. В лекцията се доказва, че ако полиномът $p(z)$ е с реални и неотрицателни коефициенти, то същото е вярно за $\phi < \frac{\pi}{2}$, когато секторът не е изпъкнало множество.

Понятието аполарност

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Първата част на доклада е посветен на теоремата на Грейс и нейни приложения. Във втората част се дефинира понятието локус на комплексен полином и се разглеждат основните му свойства. В заключение се формулират проблеми, свързани с локусите.

Върху някои свойства на затворени множества с изпъкнали проекции в $\mathbb{R}^n$

Стою Баров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $n \geq 2$, $B$ е затворено и неизпъкнало множество в $\mathbb{R}^n$ и проекциите на $B$ върху всички хиперравнини са изпъкнали множества не съдържащи прави. Какво бихме могли да кажем за $B$? В настоящия доклад ще покажем, че в този случай размерността на $B$ е поне $n-2$ и ще представим някои интересни примери.

Две еквивалентни описания на сферата на Поанкаре

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Сферата на Поанкаре е известна като първия пример на тримерно компактно многообразие, за което първата хомологична група е тривиална, но което не е хомеоморфно на $S^3$. Съществуват много различни начини за неговото построяване поради разнообразните му приложения в топологията. В настоящия доклад ще бъде обсъдена еквивалентността между две различни описания на това многообразие. От една страна то представлява фактор пространството $S^3/ I^*$, където $I^*$ е прообразът при двулистното накритие $SU(2) \to SO(3)$ на групата $I$ от изометрии с център в точката $(0,0,0)$ на правилния икосаедър, а от друга страна, това е многообразието на Брийскорн \[ M(2,3,5) = \{(z_1,z_2,z_3) \in C^3 | z_1^2 + z_2^3 + z_3^5 = 0 , |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_3|^2 = 1\} . \]

The Kobayashi balls of (C-)convex domains

Maria Trybula
Jagiellonian University in Krakow, Poland

Abstract. A pure geometric description of the Kobayashi balls of (C-)convex domains in terms of the so-called minimal basis will be shown.

Повърхнини с изотропен вектор на средната кривина в 4-мерни псевдо-евклидови пространства

Величка Милушева
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В доклада се разглеждат повърхнини в 4-мерни псевдо-евклидови пространства, за които векторът на средната кривина е изотропен във всяка точка. За тези повърхнини въвеждаме геометрично определен придружаващ репер, на базата на който получаваме система от инвариантни функции, удовлетворяващи условия за интегруемост. Основната ни теорема гласи, че тези инварианти определят повърхнината с точност до движение. Намираме примери на повърхнини с изотропен вектор на средната кривина в класа на меридианните повърхнини от елиптичен, хиперболичен и параболичен тип.

Специални повърхнини с коразмерност едно или две и техните естествени частни диференциални уравнения

Георги Ганчев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В доклада се разглеждат повърхнини на Weingarten в тримерно евклидово пространство или пространство на Минковски. Тези повърхнини допускат канонични (естествени) параметри, което позволява да се реши проблемът на Lund-Regge за този клас повърхнини. За класа на дробно-линейните повърнини на Weingarten са намерени естествените частни диференциални уравнения, които ги описват. В доклада се дискутират основни идеи от теорията на повърхнините с коразмерност едно, които могат да се пренесат в теорията на повърхнините с коразмерност две.

Върху геометрията на минималните повърхнини в 4-мерно Евклидово пространство или пространство на Минковски

Красимир Кънчев
Висше транспортно училище "Тодор Каблешков"

Резюме. Докладът е за зачисляване в докторантура на самостоятелна подготовка към секция "Анализ, геометрия и топология".

On an Extension of Harmonicity and Holomorphy

Julian Lawrynowicz
University of Lodz, Poland

Abstract. The concept of harmonicity and holomorphy related with the Laplace equation $\Delta s \equiv (\partial^2 / \partial x^2) + (\partial^2 / \partial y^2) = 0$, $(x, y) \in \mathbb{R}^2$, is extended with the use of equation \[ (\partial / \partial t) s = -\Gamma s_x + \Lambda(\Delta + \Delta_\tau) s \] with \[ \Delta + \Delta_1 = (\partial^2 / \partial x^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \Delta_2 = - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \] \[ \Delta_3 = (\partial^2 / \partial z^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \Delta_4 = (\partial^2 / \partial z^2) - (\partial^2 / \partial \xi^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \] \[ \Delta_5 = (\partial^2 / \partial z^2) - (\partial^2 / \partial \xi^2) - (\partial^2 / \partial \eta^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \] where $\Gamma$ and $\Lambda$ are $C^1$-scalar functions of $(x, \theta) \in \mathbb{R}^2, \ldots, (x, y, z, \xi, \eta, \theta) \in \mathbb{R}^6$ for $\tau = 1, \ldots, 5$, respectively, $t \in \mathbb{R}$, $\theta \in \mathbb{R}$ and $x*$ is an arbitrary admissible function. We discuss the fundamental solutions for the equations in question (more precisely, of the corresponding linearized problem) which is a parabolic equation of the second kind. For effective solutions and $\tau \equiv 1, 2, 3, 4 (\mod 8)$ it is convenient to involve the quaternionic structure, for $\tau \equiv 5, 6, 7, 0 (\mod 8)$ - the paraquaternionic structure. Physically, it is natural to describe, with help of the equation involved, relaxation processes attaching $(x, y, z)$ to the first chosen particle, $(\xi, \eta, \zeta)$ - to the second one, $\theta$ to temperature, entropy or order parameter, and $t$ - to time.

Surfaces in Euclidean Space $E^{n+2}$

Kadri Arslan
Uludag University, Bursa, Turkey

Abstract. In the present study we consider basic important concepts of differential geometry of surfaces in $E^{n+2}$, particularly including tangential and normal spaces along with the concept of orthonormal normal frames and orthogonal transformations between them. Furthermore, we define the three fundamental forms, Gauss equations and Weingarten equations. Finally we concentrate on curvature properties of the surfaces in $E^{n+2}$. In the second part we derive the integrability conditions of Codazzi-Mainardi, Ricci and the theorema egregium from the equations of Gauss and Weingarten. In particular, we introduce the Riemannian curvature tensor and the curvature tensor of the normal bundle. Further, we give some examples on 4-dimensional Euclidean space $E^4$.
[1] B. Y. Chen, Geometry of Submanifols, Dekker, New York (1973).
[2] Yu. Aminov, The Geometry of Submanifolds. Gordon and Breach Science Publishers, Singapore, 2001.
[3] B. Bulca and K. Arslan, Surfaces Given with the Monge Patch in E4: J. Math. Physics, Analysis, Geometry 05/2013.

Операционни смятания за гранични задачи

Юлиан Цанков
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Открито заседание на Научното жури за защита на дисертационен труд за присъждане на образователната и научна степен "доктор".

Обобщени комплексни структури (a la Hitchin)

Йохан Давидов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Теорията на обобщените комплексни структури произхожда от една работа на Н. Хитчин от преди около 10 години. Тя бе развита по-нататък от неговите ученици М. Гуалтиери и Г. Кавалканти. Понятието за обобщена комплексна структура включва в себе си като частни случаи понятията за комплексна и за симплектична структура и може да се разглежда като комплексен аналог на понятието за структура на Дирак, въведено от Т. Курант и А. Уайнстайн, с цел обединяване в едно на Поасоновата и предсимплектична геометрии. Това, както и факта, че обобщените комплексни структури играят важна роля в теория на струната, обуславя разстящ интерес към обобщената комплексна геометрия.
Главната цел на доклада е да представи някои основни идеи, понятия и резултати на теорията на обобщените комплексни структури.

Максимално сходящи редици от рационални функции: скорост на приближение и разпределение на нулите

Ралица Ковачева
Институт по математика и информатика, БАН

Abstract. We investigate the growth and the distribution of zeros of rational uniform approximations with numerator degree $\leq n$ and denominator degree $\leq m_n$ for meromorphic functions $f$ on a compact set $E$ of $\mathbb{C}$ where $m_n=o(n)$ as $n \to \infty$. We obtain a Jentzsch-Szego type result, i.e., the zero distribution converges weakly to the equilibrium distribution of the maximal Green domain $E_{\rho(f)}$ of meromorphy of $f$ if $f$ has a singularity of multivalued character on the boundary of $E_{\rho(f)}$. The paper extends results for polynomial approximation and rational approximation with fixed degree of the denominator. As applications, Pade approximation and real rational best approximants are considered.

Локални свойства на комплексно изпъкнали области

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ще бъдат разгледани няколко свързани по между си понятия за изпъкналост на области, които обобщават класическата изпъкналост, а именно комплексна изпъкналост, локална слаба линейна изпъкналост, локална слаба изпъкналост и псевдоизпъкналост. При определени преположения за конкретния вид изпъкналост на една област и гладкостта на границата й се установяват някои локални свойства, свързани със съществуването на подобласти със същата изпъкналост и гладкост на границата, съдържащи сечения на областта с отворени кълба.

Функция на Митаг-Лефлер

Петър Русев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Методът на Митаг-Лефлер за сумиране на разходящи редове е, в същност, метод за аналитично продължение на холоморфни функции, дефинирани със сходящи Маклоренови редове.

Проблеми свързани с теоремата на Гаус-Лукас

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Докладът съдържа основните моменти от току що излязлата публикация [1]. Ще бъдат формулирани някои идеи и хипотези за усилване на теоремата на Гаус-Лукас.
[1] Rüdinger, A.: Straightening the Gauss-Lucas theorem for polynomials with zeros in the interior of the convex hull. arXiv: 1405.0689v1 [math.CV] 4 May 2014.

Операционното смятане на Микусински и неговите обобщения

Иван Димовски
Институт по математика и информатика, БАН