Общ семинар на секция "Анализ, геометрия и топология"

28.03.2017 - Виржиния Кирякова - Дробни интеграли и производни от (всякакви) специални функции? - Резултатът е предизвестен!

Дробни интеграли и производни от (всякакви) специални функции? - Резултатът е предизвестен!

Виржиния Кирякова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Напоследък много автори, и то на статии в престижни списания, хабят доста усилия и време в пресмятане на различни оператори за интегриране и диференциране от дробен ред и техни обобщения от всякакви специални функции – от цели класове или съвсем частни случаи. На практика, това са упражнения по пресмятане на несобствени интеграли от произведения на различни специални функции. Списъкът на такива публикации е доста дълъг и нараства всекидневно. Затова като илюстрация на предложения доста по-рано и систематизиран напоследък общ подход (Кирякова, 1994,...,2017), тук се ограничаваме да споменем само няколко от тях като 15 примера. Тъй като съществува голямо разнообразие от специални функции, както и от оператори за дробно смятане, споменатата задача произвежда голям наплив от публикации. Повечето от тях използват едни и същи стандартни техники, и освен това често резултатите им не подсказват някакво възможно приложение, освен да увеличават броя на публикациите на тези автори.
В този обзор представяме няколко основни класически резултата, съчетани с идеи и разработки на автора, които показват как можем да решаваме такива задачи отведнъж в общия случай: за операторите на обобщеното дробно смятане от обобщените хипергеометрични функции. По този начин, по-голямата част от резултатите в споменатите публикации са първо, предварително ясни, и освен това попадат като частни случаи в общата предлагана схема.
V. Kiryakova, Generalized Fractional Calculus and Applications. Longman & J. Wiley, 1994;
V. Kiryakova, Fractional calculus operators of special functions? - The result is well predictable! Chaos Solitons and Fractals (2017), DOI: 10.1016/j.chaos.2017.03.006, To appear.

14.03.2017 - Любомир Андреев - Гранично поведение на инвариантни разстояния и метрики в комплексния анализ

Гранично поведение на инвариантни разстояния и метрики в комплексния анализ

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Пред-защита на дисертация за получаване на образователна и научна степен "доктор".

07.03.2017 - Гео Грънчаров - Връзки между някои не-Келерови метрики върху компактни комплексни многообразия

Връзки между някои не-Келерови метрики върху компактни комплексни многообразия

Гео Грънчаров
Florida International University, USA

Резюме. В доклада, базиран на конкретни примери, ще бъде разгледан въпросът за съществуване и несъществуване на 3 типа не-Келерови метрики върху компактни комплексни многообразия - балансирани, СКТ (или плюри-затворени) и астено-келерови.

28.02.2017 - Александър Петков - Проблемът на Yamabe върху не-сферични кватернионно-контактни многообразия

Проблемът на Yamabe върху не-сферични кватернионно-контактни многообразия

Александър Петков
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Целта на доклада е да покажем, че проблемът на Yamabe има решение върху всяко компактно кватернионно-контактно (qc) многообразие, което не е локално qc еквивалентно със стандартната 3-Сасакиева сфера. По-точно, установяваме, че qc константата на Yamabe на всяко такова многообразие е строго по-малка от съответната константа на 3-Сасакиевата сфера, с което даваме утвърдителен отговор на кватернионно-контактната версия на хипотезата на Yamabe.

17.01.2017 - Иван Минчев - Уравнение на Ямабе за 3-Сасакиеви многообразия

Уравнение на Ямабе за 3-Сасакиеви многообразия

Иван Минчев
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. В доклада ще бъде представено решение на кватернионно-контактното уравнение на Ямабе върху 3-сасакиева сфера, както и резултат за единственост на решенията на проблема на Ямабе върху компактни локално 3-сасакиеви многообразия.

10.01.2017 - Антони Рангачев - Пресичания с излишък и диференциална еквисингулярност

Пресичания с излишък и диференциална еквисингулярност

Антони Рангачев
Northeastern University, Boston, USA

Резюме. Ще докажем формула от тип пресичане с излишък, чрез която намираме разликата между топ числата на самопресичане на фамилии от дивизори на Картие. Ще приложим формулата за разрешаването на една стара задача, свързана с намирането на числен контрол на еквисингулярност по Уитни, или още известна с името диференциална еквисингулярност, за фамилии от произволни изолирани особености.

29.11.2016 - Яна Алексиева - Обобщени ротационни повърхнини в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика

Обобщени ротационни повърхнини в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика

Яна Алексиева
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Разглеждаме обобщени ротационни повърхнини от елиптичен и хиперболичен тип в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика, които са аналог на обобщените ротационни повърхнини, дефинирани от C. Moore в 4-мерното Евклидово пространство. Изучаваме класа на Лоренцовите обобщени ротационни повърхнини с равнинни меридианни криви и даваме класификация на минималните обобщени ротационни повърхнини, обобщените ротационни повърхнини с паралелно нормирано векторно поле на средната кривина, плоските обобщени ротационни повърхнини и обобщените ротационни повърхнини с плоска нормална свързаност.

08.11.2016 - Ралица Ковачева - Формули на Бернщайн за асимптотиката на ортогонални полиноми

Формули на Бернщайн за асимптотиката на ортогонални полиноми

Ралица Ковачева
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Настоящият доклад е посветен на класическите формули на Бернщайн за асимптотиката на полиноми, ортогонални върху интервала $[-1,1]$ спрямо тегло от вида $\frac{\sigma(x)}{\sqrt{1 - x^2}}$, където $\sigma$ е положителна функция от класа на Dini-Lipschitz върху $[-1,1]$. Ще бъдат представени трите основни подхода (Бернщайн-Сегьо, Натол и Щал-Гончар-Суетин) за извеждането на формулите. Специално внимание ще се обърне на метода на Натол. Ще бъде представен нов резултат, получен на базата на идеите на Натол и обобщаващ класическия резултат на Бернщайн за комплекснозначни тригонометрични тегла $\sigma$ от класа на Dini-Lipschitz.
Основната част на доклада отразява съдържанието на статията "Интегральное уравнение Натолла и асимптотическая формула Бернштейна для комплексного веса", Н.Р. Икономов, Р.К. Ковачева, С.П. Суетин, Изв. РАН. Сер. матем., 2015, том 79, выпуск 6, страницы 125-144.

04.10.2016 - Драгомир Драгнев - Симплектични пресичания и глобални пертурбации на Хамилтонови системи

Симплектични пресичания и глобални пертурбации на Хамилтонови системи

Драгомир Драгнев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Разглеждаме коизотропно затворено подмногообразие на симплектично многообразие. Подмногообразие на симплектично многообразие се нарича коизотропно, ако симплектично ортогоналното разпределение на тангенциалното пространство на подмногообразието се съдържа изцяло в тангенциалното пространство на подмногообразието. При това условие разпределението е интегруемо в смисъл на Фробениус и създава разлистване. При даден симплектоморфизъм, т.е. дифеоморфизъм запазващ симплектичната структура, се разглежда следната задача: при какви условия върху коизотропното подмогообразие и върху симплектоморфизъма съществува точка на подмногообразието чийто образ след симплектоморфизма лежи на лист през точката.

21.06.2016 - Петър Далаков - Уравнения за самодуалност върху Риманова повърхност и симплектична геометрия

Уравнения за самодуалност върху Риманова повърхност и симплектична геометрия

Петър Далаков
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. През 1987 Н. Хитчин въвежда система калибровъчно-теоретични уравнения, асоциирани с компактна Риманова повърхност $X$ и редуктивна комплексна група $G$. Тези т.н. уравнения за самодуалност върху Риманова повърхност се изучават активно от диференциални и алгебрични геометри, физици и специалисти по теория на представянията. Пространството от модули асоциирано с тази система уравнения е хиперкелеров орбифолд, чието твисторно пространство съдържа две неизоморфни комплексни структури, и двете от които имат интепретация в термини на задачи за модули на холоморфни (алгебрични) данни върху $X$. Едната от тези комплексни структури съответства на пространството от модули на (топологически тривиални) $G$-разслоения на Хигс, а другата - на пространството от модули на $G$-локални системи върху $X$. Пространството от модули на (полу-стабилни) разслоения на Хигс е алгебрична интегрируема система, т.н. система на Хитчин. В първата част от семинара ще припомним основните свойства на хитчиновото пространство от модули. Във втората част ще обсъдим някои резултати (съвместно с У. Бруцо) касаещи холоморфната симплектична и поасонова геометрия на обобщената система на Хитчин.

03.05.2016 - Олег Мушкаров - Частична интегруемост върху многообразия на Търстън

Частична интегруемост върху многообразия на Търстън

Олег Мушкаров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Лекцията е посветена на едно обобщение на теорема на Х. Ким (Annales Polonici Matematici, 2013) за частична интегруемост на инвариантни почти комплексни структури върху някои многомерни аналози на известния пример на Търстън (Proc. Amer. Math. Soc. 55 (1976), 467-468) на компактно 4-мерно симплектично многообразие, което не допуска Келерова структура. Ще се дискутират и някои нерешени въпроси за локално съществуване на холоморфни функции върху нилпотентни групи на Ли и симплектични многообразия.

26.04.2016 - Богдан Александров - Безкрайно малки деформации на приблизително паралелни $G_2$-структури

Безкрайно малки деформации на приблизително паралелни $G_2$-структури

Богдан Александров
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Докладът е посветен на безкрайно малките деформации на приблизително паралелни $G_2$-структури върху компактни 7-мерни многообразия. Ще бъде показано, че те образуват подпространство от козатворени 3-форми на определено собствено пространство на лапласиана. Аналогично описание ще бъде дадено на безкрайно малките айнщайнови деформации на такива структури. Резултатите ще бъдат илюстрирани с примери.

22.03.2016 - Norbert Poschadel - About additive dispersion parameters for random variables

About additive dispersion parameters for random variables

Norbert Poschadel
Katholische Universitaet Eichstaett-Ingolstadt, Germany

Abstract. Variance and standard deviation play a crucial role in probability and statistics. One reason for this might be that the variance of the sum of independent (even of uncorrelated) square integrable random variables is the sum of their variances. If for a dispersion parameter $V$ of the form $V(X) = E(f(E - EX))$, where $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ is even, i.e. $f(-x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}$, additivity $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$ holds for every two independent real-valued random variables $X$ and $Y$ (such that all involved integrals exist), then necessarily $V$ is a multiple of the variance and thus variance is not only a popular example for a dispersion parameter with additivity for independent random variables, but it can even be characterized by this property.
This result can be generalized to functionals $V$ defined on a class of $\mathbb{R}^n$-valued random vectors: $V$ is additive iff $V(X)$ is a linear combination of the covariances between any two components $X_i$ and $X_j$ of the random vector $X$.

08.03.2016 - Благовест Сендов - Ново доказателство на Секторната теорема

Ново доказателство на Секторната теорема

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Лекцията е посветена на едно елементарно доказателство на Секторната теорема: Ако един полином с реални и неотрицателни коефициенти няма нули в сектор симетричен относно реалната ос и връх в началото, то и всички негови производни нямат нули в този сектор. Ще се дискутират и приложения на тази теорема за прецизиране на теоремата на Гаус-Лукас.

16.02.2016 - Степан Терзиян - Съществуване и многозначност на решения на гранични задачи за диференциални уравнения от четвърти и от дробен ред с импулси

Съществуване и многозначност на решения на гранични задачи за диференциални уравнения от четвърти и от дробен ред с импулси

Степан Терзиян
Русенски Университет "Ангел Кънчев"

Резюме. В първата част на лекцията се разглежда съществуването и многозначността на решения на гранични задачи за диференциални уравнения от четвърти ред в теорията на фазовите преходи. Приложен е вариационен метод с използване на теореми за минимизация, хребета и Кларк.
Във втората част се разглежда съществуването и многозначността на решения на импулсни задачи за диференциални уравнения от дробен ред. Участват дробни производни в смисъл и на Риман-Лиувил, и на Капуто. Приложен е вариационен метод основан на теорема за минимизация и теорема за три критични точки на Бонано и Кандито.
Резултатите са частично публикувани в:
[1] Cabada A., Tersian S., Existence and multiplicity of solutions to boundary value problems for fourth-order impulsive differential equations, Boundary Value Problems 2014, 2014: 105, http://www.boundaryvalueproblems.com/content/2014/1/105.
[2] Bonanno, G., Rodriguez-Lopez, R., Tersian, S., Existence of solutions to boundary value problem for impulsive fractional differential equations, Fractional Calculus and Applied Analysis 17 (3), 2014, pp. 717-744, Springer - De Gruyter Open.

09.02.2016 - Ралица Ковачева - Multipoint Pade approximants - growth behavior and distribution of points of interpolation

Multipoint Pade approximants - growth behavior and distribution of points of interpolation

Ралица Ковачева
Институт по математика и информатика, БАН

Abstract. Given a regular compact set $E$ in the complex plane, a unit Borel measure $\mu$ supported by $E$ and a function $f$ holomorphic on $E$, we consider the sequence of $\mu$-multipoint Pade approximants $\{\pi^m_{n,m_n}\}$, $n \to \infty$, $m_n = o(n)$ of $f$. The growth behavior of $\{\pi^m_{n,m_n}\}$ is considered under some restrictions on the points of interpolations and on the function $f$. Furthermore, an inverse problem will be discussed - what is the influence of the behavior of the sequence $\{\pi^m_{n,m_n}\}$ on the asymptotic distribution of the points of interpolation?.

19.01.2016 - Елица Христова - Образ на изображението на момента за представяния

Образ на изображението на момента за представяния

Елица Христова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $K$ е компактна полупроста група на Ли, $V$ неприводимо унитарно представяне на $K$, а $P(V)$ съответното проективно пространство. В настоящия доклад ще разгледаме изображението на момента за действието на $K$ върху $P(V)$ и ще обсъдим въпроса за определяне на образа на изображението на момента при тези данни. Според теорема на Кирван, сечението на образа с положителна камера на Вайл е изпъкнал политоп, наречен политоп на момента. В този доклад се интересуваме от описание на политопа на момента чрез старшето тегло на представянето. Ще започнем с увод в темата и описание на известни резултати и след това ще опишем и някои наши резултати. Докладът се основава на съвместна работа с Валдемар Цанов и Томаш Мацианжек.

15.12.2015 - Betul Bulca - Semi-parallel Surfaces in Euclidean Spaces

Semi-parallel Surfaces in Euclidean Spaces

Betul Bulca
Uludag University, Bursa, Turkey

Abstract. In the present study we consider semi-parallel surfaces in Euclidean spaces. We study Wintgen ideal surfaces which are satisfying the semi-parallelitiy condition. We classified semi-parallel meridian surface and semi-parallel tensor product surfaces in 4-dimensional Euclidean space. Recently, we have given some examples of extended semi-parallel surfaces in Euclidean 4-space.

01.12.2015 - Яна Алексиева - Лоренцови повърхнини в четиримерни псевдо-Евклидови пространства

Лоренцови повърхнини в четиримерни псевдо-Евклидови пространства

Яна Алексиева
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Разработваме локална инвариантна теория на Лоренцови повърхнини в псевдо-Евклидово 4-мерно пространство с неутрална метрика на базата на линейно изображение от Вайнгартенов тип. Намираме геометрично определен придружаващ репер във всяка точка на повърхнината и получаваме система от геометрични функции. Доказваме теорема за съществуване и единственост в термините на тези геометрични функции. Върху всяка Лоренцова повърхнина с паралелен нормиран вектор на средната кривина въвеждаме канонични параметри и доказваме, че всяка такава повърхнина се определя с точност до движение от три инвариантни функции, които удовлетворяват система от три частни диференциални уравнения.
Докладът е за зачисляване в докторантура на самостоятелна подготовка към секция "Анализ, геометрия и топология".

24.11.2015 - Любомир Андреев - Гранично поведение на инвариантни метрики върху равнинни области

Гранично поведение на инвариантни метрики върху равнинни области

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ще бъдат представени няколко резултата, свързани с граничното поведение на инвариантните метрики на Каратеодори , Кобаяши и Бергман около гранични точки на равнинни области, при различни предположения за гладкостта на границата на областта.
Докладът се базира на обща работа с Николай Николов.

20.10.2015 - Nikolai Nikolov - Estimates of the Kobayashi and quasi-hyperbolic distances

Estimates of the Kobayashi and quasi-hyperbolic distances

Nikolai Nikolov
Institute of Mathematics and Informatics, BAS

Abstract. Upper estimates of the Kobayashi and quasi-hyperbolic distances near Dini-smooth boundary points of domains in $\mathbb{C}^n$ and $\mathbb{R}^n$, respectively, are obtained. The best universal lower bound for the quasi-hyperbolic distance is found.
The talk is based on a joint paper with Lyubomir Andreev.

13.10.2015 - Николай Икономов - Асимптотика на нулите на полиноми на Ермит-Паде от първи тип

Асимптотика на нулите на полиноми на Ермит-Паде от първи тип

Николай Икономов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Представяме числени резултати за разпределението на нулите на полиноми на Ермит-Паде от първи тип от ред $n = 200$ за три различни набора от три функции $[1, f_1, f_2]$. Изследваме три случая на многозначни аналитични функции $f_1$ и $f_2$, с непресичащи се множества от точки на разклонение, принадлежащи на реалната права. В първия случай двете функции имат логаритмични точки на разклонение, във втория - точки на разклонение от втори ред, и в третия - точки на разклонение от трети ред.
Докладът отразява статията "On the limit zero distribution of type I Hermite-Pade polynomials", N.R. Ikonomov, R.K. Kovacheva, S.P. Suetin, arXiv:1506.08031.

06.10.2015 - Andreas Kirsch - The Factorization Method for Inverse Scattering Problems

The Factorization Method for Inverse Scattering Problems

Andreas Kirsch
Karlsruhe Institute of Technology, Germany

Abstract. We consider the inverse scattering problem to determine the shape of a sound-soft obstacle from the knowledge of the scattered fields corresponding to time-harmonic acoustic plane waves. We first formulate the direct and inverse scattering problems rigorously and report on classical approaches for solving the inverse problem numerically. Then we present a non-iterative approach which belongs to a class of sampling methods. We construct a binary criterion to determine whether or not a given point belongs to the scatterer. This method is mathematically rigorous and elegant and provides an explicit formula for the characteristic function of the unknown scatterer. One of the advantages of this Factorization Method is that it does not need to know the kind of boundary condition in advance or the number of components of the scatterer.

29.09.2015 - Гео Грънчаров - Кватернионно-келерово/Хипер-келерово съответствие

Кватернионно-келерово/Хипер-келерово съответствие

Гео Грънчаров
Florida International University, USA

Резюме. Така нареченото QK/HK съответствие е диференциално-геометрично представяне на идеи в струнната теория, свързани с пространства от модули на решенията на автодуални уравнения. При него на хипер-келерово многообразие с изометрия, запазваща едната структура и разменяща другите, се съпоставя кватернионно-келерово многообразие. Освен с теоретичната физика, това съответствие има дълбоки връзки с алгебричната геометрия и е обект на активни изследвания. В доклада ще бъде даден увод, подходящ за широк кръг слушатели, както и някои идеи за бъдещи изследвания.

23.06.2015 - Nurettin Cenk Turgay - Some Classifications of Submanifolds in Semi-Euclidean Spaces Considering Their Position Vector

Some Classifications of Submanifolds in Semi-Euclidean Spaces Considering Their Position Vector

Nurettin Cenk Turgay
Istanbul Technical University, Turkey

Abstract. Position vector is one of the most basic objects studied to understand geometrical properties of submanifolds of (semi-)Euclidean spaces. In this direction, the notion of generalized constant ratio (GCR) submanifolds has been introduced very recently. Let $M$ be a hypersurface of a semi-Euclidean space $E^m_s$ and $x$ its position vector. $M$ is said to be a generalized constant ratio hypersurface if the tangential component $x^T$ of $x$ is a principal direction of $M$.
On the other hand, biharmonic submanifolds have caught interest of many geometers so far. A submanifold $M$ is said to be biharmonic if $\Delta^2 x = 0$ and biconservative if a weaker condition is satisfied.
In this talk, we will give a summary of results very recently obtained on hypersurfaces in semi-Euclidean spaces considering their position vector. We will also present some open problems that we are currently studying.
Acknowledgements: This work is an announcement of results obtained during a project of scientific and Technological Research Council of Turkey, Project Number: 114F199 (TUBITAK).

09.06.2015 - Николай Икономов - Обобщени апроксимации на Паде и екстремално разпределение на точки

Обобщени апроксимации на Паде и екстремално разпределение на точки

Николай Икономов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $(E, F)$ е равнинен кондензатор, нека $\alpha$ и $\beta$ са триъгълни таблици от точки; $\alpha \in E$, $\beta \in F$. Нека е дадена функция $f$, която е аналитична върху $E$. Доказваме, че ако редица от обобщени апроксимации на Паде, които са асоциирани с таблиците$\alpha$ и $\beta$, е максимално сходяща към $f$, то тогава точките $(\alpha, \beta)$ са екстремално разпределени спрямо кондензатора $(E, F)$.

19.05.2015 - Петър Русев - Bessel's Functions

Bessel's Functions

Петър Русев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Това е една студия, посветена на класическите функциите на Бесел и свързаните с тях интегрални трансформации.

12.05.2015 - Георги Димков и Десислава Димкова - За трисекцията на ъгъла - сериозно!

За трисекцията на ъгъла - сериозно!

Георги Димков и Десислава Димкова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Преди повече от 20 века са станали известни три задачи от геометрията, които не могат да бъдат решени с линийка и пергел. Това са: удвояване на обема на даден куб, разделяне на произволен ъгъл на три равни части, построяване на квадрат, равнолицев с даден кръг. Да уточним: става дума за едностранна линийка без деления и пергел, чийто разтвор може да се мени. Стигайки до това убеждение, още древните гърци започват да търсят начини за решаване на тези задачи. Предлагат се редица решения: доусъвършенстване на познатите инструменти, излизане извън областта на построяване на прави и окръжности, построяване на нови инструменти. В доклада е представено развитието на идеите и техните реализации.

28.04.2015 - Радослав Рашков - Заповядайте в теорията на струните

Заповядайте в теорията на струните

Радослав Рашков
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Суперструнната теория е най-успешния кандидат за теория, обединяваща всички фундаментални взаимодействия в природата. В доклада ще бъдат представени основните концепции на (супер) Струнната теория, а така също и някои от последните развития в теорията. Първо ще направя много кратък преглед на физическия произход на струнната теория и развитието й през годините. След това ще въведа основните компоненти на теорията и ще коментирам техните свойства. В много аспекти Струнната теория може да се мисли като микс от физика и математика. Последната част от доклада е посветена на математическите аспекти, които възникват в теорията на струните и математически инструменти, използвани в нея. Ще завърша с някои приложения и отворени въпроси.

21.04.2015 - Дойчин Толев - Суми от стойности на символа на Льожандър

Суми от стойности на символа на Льожандър

Дойчин Толев
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. В доклада накратко ще бъдат представени някои класически резултати, свързани със суми от стойности на символа на Льожандър (принадлежащи на И. Виноградов, А. Вейл и др.), след което ще бъдат разгледани специални суми от този тип (суми на Якобстал) и ще бъде изяснена връзката им с проблема за представяне на прости числа като сума от два квадрата.

31.03.2015 - Йорданка Панева-Коновска - Класове функции от типа на функциите на Митаг-Лефлер и сходящи редове по тях

Класове функции от типа на функциите на Митаг-Лефлер и сходящи редове по тях

Йорданка Панева-Коновска
Технически Университет - София

Резюме. Разгледани са редове по функции от типа на функциите на Митаг-Лефлер, именно функции на Митаг-Лефлер, 3-индексните им обобщения, въведени от Прабхакар, както и мултииндексните функции на Митаг-Лефлер. Намерени са техните области на сходимост и е изследвано поведението им върху границата на областта на сходимост. Получени са резултати, като теореми от типа на Коши-Адамар, Абел, Таубер и Фату, аналогични на класическите теореми за степенни редове.

24.03.2015 - Емилия Бажлекова - Напълно монотонни функции в изучаването на един клас дробни еволюционни уравнения

Напълно монотонни функции в изучаването на един клас дробни еволюционни уравнения

Емилия Бажлекова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. След кратко въведение в теорията на напълно монотонните функции и функциите на Бернщайн се разглежда един клас от дробни еволюционни уравнения, съдържащ различни модели на т. нар. бавна дифузия. Всяка задача от този клас може да се запише като абстрактно интегрално уравнение на Волтера, чието ядро удовлетворява определени свойства свързани с напълна монотонност. Основавайки се на тези свойства на ядрото, се доказва съществуване на единствено решение за разглеждания клас уравнения и се извеждат някои свойства на решението.

17.03.2015 - Петър Попиванов - Върху локалната разрешимост на линейни частни диференциални уравнения

Върху локалната разрешимост на линейни частни диференциални уравнения

Петър Попиванов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Този доклад е кратък обзор върху някои резултати от общата теория на линейните ДУ (локална разрешимост). Разглеждаме различни класове от неразрешими ЧДУ, включващи операторите на Х. Леви и Мизохата, и описваме множеството от $C_0^\infty$ десни страни, за които съществува обобщено решение в смисъл на Л. Шварц. Горните разглеждания се реализират с някои методи на комплексния анализ.

10.03.2015 - Виржиния Кирякова - Обобщени дробни производни от типа на Риман-Лиувил и Капуто

Обобщени дробни производни от типа на Риман-Лиувил и Капуто

Виржиния Кирякова
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В Дробното Смятане (ДС), както в класическото диференциално и интегрално Смятане, понятията производна и интеграл (от първи, втори, и т.н. или произволен, вкл. нецял ред) са взаимно свързани. Един от най-често използваните подходи в ДС е първо да се дефинира т.нар. интеграл на Риман-Лиувил (Р-Л) от дробен ред, и чрез операция за подходящо целочислено диференциране приложена върху него (или под неговия знак) се дефинира коректно и дробна производна - в смисъл на Р-Л (или съответно на Капуто). Първата спомената (Р-Л тип) е по-близка до теоретичните занимания в анализа, но има някои недостатъци - както от гледна точка на интерпретирането на началните условия при задачи на Коши (задавани също с производни / интеграли от дробен ред), така и поради смута, че такава производна от константа в общия случай не е нула. С производната в смисъл на Капуто (К), възникнала при геофизични изследвания, се преодоляват тези проблеми и могат да се описват модели на приложни задачи със смислени от физическо естество класически начални условия. Има напоследък и автори, които пък оспорват преимуществата на К-производната пред тази на Р-Л, с примери на модели от теория на управлението.
Операторите (интеграли и производни) на обобщеното дробно смятане представляват комутиращи m-кратни ($m=1,2,3,\ldots$) композиции на оператори на класическото ДС със степенни тегла (т.нар. оператори на Ердей-Кобер), представени компактно и експлицитно чрез интегрални, диференциално-интегрални (Р-Л) или съотв. интегрално-диференциални (К) оператори, чиито ядра са специални функции от най-общ хипергеометричен тип.
В този обзор представяме генезиса на дефиницията на обобщените дробни производни (от дробен мулти-ред) от типа на Р-Л, и въвеждането на нови такива от типа на Капуто, както и анализ на свойствата им и случаи на съвпадение на дефинициите (например при хипербеселовите диференциални оператори от ред m = мулти-ред ($1,1,\ldots,1$) и при операторите на Гелфонд-Леонтиев за обобщено диференциране). Разглеждат се няколко конкретни примера на двата типа производни и на задачи на Коши за диференциални уравнения от дробен ред с производни на Р-Л или Капуто и с начални условия от съответния тип, като решенията им и в двата случая са естествено свързани с функцията на Митаг-Лефлер или мулти-индексните й аналози.

10.02.2015 - Благовест Сендов - Доказателство на секторната теорема

Доказателство на секторната теорема

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $S(\phi) = \{z: |\arg(z)| \geq \phi\}$ е сектор в комплексната равнина. Ако $\phi \geq \frac{\pi}{2}$, то $S(\phi)$ е изпъкнало множество и, съгласно теоремата на Гаус-Лукас, ако всички нули на полинома $p(z)$ са върху сектора $S(\phi)$, то същото е вярно и за нулите на всичките му производни. В лекцията се доказва, че ако полиномът $p(z)$ е с реални и неотрицателни коефициенти, то същото е вярно за $\phi < \frac{\pi}{2}$, когато секторът не е изпъкнало множество.

11.11.2014 - Благовест Сендов - Понятието аполарност

Понятието аполарност

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Първата част на доклада е посветен на теоремата на Грейс и нейни приложения. Във втората част се дефинира понятието локус на комплексен полином и се разглеждат основните му свойства. В заключение се формулират проблеми, свързани с локусите.

04.11.2014 - Стою Баров - Върху някои свойства на затворени множества с изпъкнали проекции в $\mathbb{R}^n$

Върху някои свойства на затворени множества с изпъкнали проекции в $\mathbb{R}^n$

Стою Баров
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Нека $n \geq 2$, $B$ е затворено и неизпъкнало множество в $\mathbb{R}^n$ и проекциите на $B$ върху всички хиперравнини са изпъкнали множества не съдържащи прави. Какво бихме могли да кажем за $B$? В настоящия доклад ще покажем, че в този случай размерността на $B$ е поне $n-2$ и ще представим някои интересни примери.

28.10.2014 - Любомир Андреев - Две еквивалентни описания на сферата на Поанкаре

Две еквивалентни описания на сферата на Поанкаре

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Сферата на Поанкаре е известна като първия пример на тримерно компактно многообразие, за което първата хомологична група е тривиална, но което не е хомеоморфно на $S^3$. Съществуват много различни начини за неговото построяване поради разнообразните му приложения в топологията. В настоящия доклад ще бъде обсъдена еквивалентността между две различни описания на това многообразие. От една страна то представлява фактор пространството $S^3/ I^*$, където $I^*$ е прообразът при двулистното накритие $SU(2) \to SO(3)$ на групата $I$ от изометрии с център в точката $(0,0,0)$ на правилния икосаедър, а от друга страна, това е многообразието на Брийскорн \[ M(2,3,5) = \{(z_1,z_2,z_3) \in C^3 | z_1^2 + z_2^3 + z_3^5 = 0 , |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_3|^2 = 1\} . \]

21.10.2014 - Maria Trybula - The Kobayashi balls of (C-)convex domains

The Kobayashi balls of (C-)convex domains

Maria Trybula
Jagiellonian University in Krakow, Poland

Abstract. A pure geometric description of the Kobayashi balls of (C-)convex domains in terms of the so-called minimal basis will be shown.

14.10.2014 - Величка Милушева - Повърхнини с изотропен вектор на средната кривина в 4-мерни псевдо-евклидови пространства

Повърхнини с изотропен вектор на средната кривина в 4-мерни псевдо-евклидови пространства

Величка Милушева
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В доклада се разглеждат повърхнини в 4-мерни псевдо-евклидови пространства, за които векторът на средната кривина е изотропен във всяка точка. За тези повърхнини въвеждаме геометрично определен придружаващ репер, на базата на който получаваме система от инвариантни функции, удовлетворяващи условия за интегруемост. Основната ни теорема гласи, че тези инварианти определят повърхнината с точност до движение. Намираме примери на повърхнини с изотропен вектор на средната кривина в класа на меридианните повърхнини от елиптичен, хиперболичен и параболичен тип.

07.10.2014 - Георги Ганчев - Специални повърхнини с коразмерност едно или две и техните естествени частни диференциални уравнения

Специални повърхнини с коразмерност едно или две и техните естествени частни диференциални уравнения

Георги Ганчев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. В доклада се разглеждат повърхнини на Weingarten в тримерно евклидово пространство или пространство на Минковски. Тези повърхнини допускат канонични (естествени) параметри, което позволява да се реши проблемът на Lund-Regge за този клас повърхнини. За класа на дробно-линейните повърнини на Weingarten са намерени естествените частни диференциални уравнения, които ги описват. В доклада се дискутират основни идеи от теорията на повърхнините с коразмерност едно, които могат да се пренесат в теорията на повърхнините с коразмерност две.

30.09.2014 - Красимир Кънчев - Върху геометрията на минималните повърхнини в 4-мерно Евклидово пространство или пространство на Минковски

Върху геометрията на минималните повърхнини в 4-мерно Евклидово пространство или пространство на Минковски

Красимир Кънчев
Висше транспортно училище "Тодор Каблешков"

Резюме. Докладът е за зачисляване в докторантура на самостоятелна подготовка към секция "Анализ, геометрия и топология".

23.09.2014 - Julian Lawrynowicz - On an Extension of Harmonicity and Holomorphy

On an Extension of Harmonicity and Holomorphy

Julian Lawrynowicz
University of Lodz, Poland

Abstract. The concept of harmonicity and holomorphy related with the Laplace equation $\Delta s \equiv (\partial^2 / \partial x^2) + (\partial^2 / \partial y^2) = 0$, $(x, y) \in \mathbb{R}^2$, is extended with the use of equation \[ (\partial / \partial t) s = -\Gamma s_x + \Lambda(\Delta + \Delta_\tau) s \] with \[ \Delta + \Delta_1 = (\partial^2 / \partial x^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \Delta_2 = - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \] \[ \Delta_3 = (\partial^2 / \partial z^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \Delta_4 = (\partial^2 / \partial z^2) - (\partial^2 / \partial \xi^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \] \[ \Delta_5 = (\partial^2 / \partial z^2) - (\partial^2 / \partial \xi^2) - (\partial^2 / \partial \eta^2) - a^2 (\partial^2 / \partial \theta^2), \] where $\Gamma$ and $\Lambda$ are $C^1$-scalar functions of $(x, \theta) \in \mathbb{R}^2, \ldots, (x, y, z, \xi, \eta, \theta) \in \mathbb{R}^6$ for $\tau = 1, \ldots, 5$, respectively, $t \in \mathbb{R}$, $\theta \in \mathbb{R}$ and $x*$ is an arbitrary admissible function. We discuss the fundamental solutions for the equations in question (more precisely, of the corresponding linearized problem) which is a parabolic equation of the second kind. For effective solutions and $\tau \equiv 1, 2, 3, 4 (\mod 8)$ it is convenient to involve the quaternionic structure, for $\tau \equiv 5, 6, 7, 0 (\mod 8)$ - the paraquaternionic structure. Physically, it is natural to describe, with help of the equation involved, relaxation processes attaching $(x, y, z)$ to the first chosen particle, $(\xi, \eta, \zeta)$ - to the second one, $\theta$ to temperature, entropy or order parameter, and $t$ - to time.

09.09.2014 - Kadri Arslan - Surfaces in Euclidean Space $E^{n+2}$

Surfaces in Euclidean Space $E^{n+2}$

Kadri Arslan
Uludag University, Bursa, Turkey

Abstract. In the present study we consider basic important concepts of differential geometry of surfaces in $E^{n+2}$, particularly including tangential and normal spaces along with the concept of orthonormal normal frames and orthogonal transformations between them. Furthermore, we define the three fundamental forms, Gauss equations and Weingarten equations. Finally we concentrate on curvature properties of the surfaces in $E^{n+2}$. In the second part we derive the integrability conditions of Codazzi-Mainardi, Ricci and the theorema egregium from the equations of Gauss and Weingarten. In particular, we introduce the Riemannian curvature tensor and the curvature tensor of the normal bundle. Further, we give some examples on 4-dimensional Euclidean space $E^4$.
[1] B. Y. Chen, Geometry of Submanifols, Dekker, New York (1973).
[2] Yu. Aminov, The Geometry of Submanifolds. Gordon and Breach Science Publishers, Singapore, 2001.
[3] B. Bulca and K. Arslan, Surfaces Given with the Monge Patch in E4: J. Math. Physics, Analysis, Geometry 05/2013.

01.07.2014 - Юлиан Цанков - Операционни смятания за гранични задачи

Операционни смятания за гранични задачи

Юлиан Цанков
Факултет по математика и информатика, Софийски Университет

Резюме. Открито заседание на Научното жури за защита на дисертационен труд за присъждане на образователната и научна степен "доктор".

24.06.2014 - Йохан Давидов - Обобщени комплексни структури (a la Hitchin)

Обобщени комплексни структури (a la Hitchin)

Йохан Давидов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Теорията на обобщените комплексни структури произхожда от една работа на Н. Хитчин от преди около 10 години. Тя бе развита по-нататък от неговите ученици М. Гуалтиери и Г. Кавалканти. Понятието за обобщена комплексна структура включва в себе си като частни случаи понятията за комплексна и за симплектична структура и може да се разглежда като комплексен аналог на понятието за структура на Дирак, въведено от Т. Курант и А. Уайнстайн, с цел обединяване в едно на Поасоновата и предсимплектична геометрии. Това, както и факта, че обобщените комплексни структури играят важна роля в теория на струната, обуславя разстящ интерес към обобщената комплексна геометрия.
Главната цел на доклада е да представи някои основни идеи, понятия и резултати на теорията на обобщените комплексни структури.

17.06.2014 - Ралица Ковачева - Максимално сходящи редици от рационални функции: скорост на приближение и разпределение на нулите

Максимално сходящи редици от рационални функции: скорост на приближение и разпределение на нулите

Ралица Ковачева
Институт по математика и информатика, БАН

Abstract. We investigate the growth and the distribution of zeros of rational uniform approximations with numerator degree $\leq n$ and denominator degree $\leq m_n$ for meromorphic functions $f$ on a compact set $E$ of $\mathbb{C}$ where $m_n=o(n)$ as $n \to \infty$. We obtain a Jentzsch-Szego type result, i.e., the zero distribution converges weakly to the equilibrium distribution of the maximal Green domain $E_{\rho(f)}$ of meromorphy of $f$ if $f$ has a singularity of multivalued character on the boundary of $E_{\rho(f)}$. The paper extends results for polynomial approximation and rational approximation with fixed degree of the denominator. As applications, Pade approximation and real rational best approximants are considered.

03.06.2014 - Любомир Андреев - Локални свойства на комплексно изпъкнали области

Локални свойства на комплексно изпъкнали области

Любомир Андреев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ще бъдат разгледани няколко свързани по между си понятия за изпъкналост на области, които обобщават класическата изпъкналост, а именно комплексна изпъкналост, локална слаба линейна изпъкналост, локална слаба изпъкналост и псевдоизпъкналост. При определени преположения за конкретния вид изпъкналост на една област и гладкостта на границата й се установяват някои локални свойства, свързани със съществуването на подобласти със същата изпъкналост и гладкост на границата, съдържащи сечения на областта с отворени кълба.

27.05.2014 - Петър Русев - Функция на Митаг-Лефлер

Функция на Митаг-Лефлер

Петър Русев
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Методът на Митаг-Лефлер за сумиране на разходящи редове е, в същност, метод за аналитично продължение на холоморфни функции, дефинирани със сходящи Маклоренови редове.

20.05.2014 - Благовест Сендов - Проблеми свързани с теоремата на Гаус-Лукас

Проблеми свързани с теоремата на Гаус-Лукас

Благовест Сендов
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Докладът съдържа основните моменти от току що излязлата публикация [1]. Ще бъдат формулирани някои идеи и хипотези за усилване на теоремата на Гаус-Лукас.
[1] Rüdinger, A.: Straightening the Gauss-Lucas theorem for polynomials with zeros in the interior of the convex hull. arXiv: 1405.0689v1 [math.CV] 4 May 2014.

13.05.2014 - Иван Димовски - Операционното смятане на Микусински и неговите обобщения

Операционното смятане на Микусински и неговите обобщения

Иван Димовски
Институт по математика и информатика, БАН

© 2014-2017 Секция АГТ, ИМИ-БАН EN
  
2017-04-07 14:18