Въведение в изчислителната биология (СУ-ФМИ)
доц. д-р Петър Рашков
| Лекции | ФМИ |
Описание на курса
Курсът ще представи основни техники за формално извеждане на динамични модели, описващи различни закони, взаимодействия и явления от биологичните и медицински науки, които са основани на математически формализъм. Ще бъдат представени математически методи за техния анализ и валидиране, както и примери, техники и алгоритми за числено решаване и компютърни симулации. Ще бъдат разгледани различни теми от популационната биология с приложения в разнообразни области (ботаника, екология, популационна генетика, медицина, епидемиология и онкология).Не се изискват предварителни знания по биология от университетския курс. Необходими са знания по линейна алгебра (смятане с матрици), теория на вероятностите, програмни умения за реализация на алгоритъм за решаване на задача (напр. Mathematica, R, Matlab, Octave, Python, C++).
Препоръчително е студентите да са поне трети курс бакалвър.
Програма на курса
Теми
- Линейни рекурентни модели: числа на Фибоначи, модели на клетъчно делене, жизнен цикъл на насекоми и растения
- Нелинейни рекурентни модели - теория: равновесни точки, цикли с различен период, детерминистичен хаос, критерии за устойчивост
- Приложения на нелинейни рекурентни модели: зависимост на растежа от гъстотата на популацията, модел на гостоприемник и паразитоид, епидемичен модел, популационна генетика и естествен отбор, модели от екологията
- Стохастични модели: марковски вериги, алгоритъм на Гилеспи за стохастични симулации, модели на горска екосистема
- Клетъчни автомати: модели на Волфрам, автомати на Грийнберг-Хейстингс
- Приложения на клетъчни автомати: симулация на горски пожари, разпространение на заразни болести, растеж на бактериални колонии и тумори, модели на ангиогенеза
Използвана литература
Ще се използват основно следните учебници- G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Müller, and B. Schönfisch. A Course in Mathematical Biology, SIAM Philadelphia, 2006.
- L. Edelstein-Keshet. Mathematical Models in Biology, SIAM Philadelphia, 2005.
- J. D. Murray. Mathematical Biology, Springer-Verlag New York, 2002.
Материалите към курса ще бъдат качвани в системата МУДЪЛ на ФМИ.