Във връзка с изпълнение на научната програма на проекта се предлагат следните теми за докторантури по специалност Математическо моделиране и приложение на математиката:

 

1. Математическо моделиране и числено решаване на свързани гранични задачи от механиката.

 

Анотация.

Решаването на гранични задачи за еластични системи в области с пукнатини и нееднородности намира широко приложение в редица задачи от механика на разрушенията, сеизмичната механика и др. Перспективен числен метод в последните години е Методът на граничните интегрални уравнения (МГИУ). За неговото прилагане е необходимо изследване на граничната задача за частни диференциални уравнения, построяване на фундаментално решение или функция на Грийн и свеждане до интегродиференциални уравнения. Числените решения допълнително изискват оценка на точността и сходимостта, а също решаване на тестови примери.

Образователната част на докторантурата включва натрупване на задълбочени знания по: елиптични и хиперболични частни диференциални уравнения и свързани гранични задачи в области с особености, интегродиференциални уравнения, механика на непрекъснатите среди и моделиране на пукнатини и нееднородности, прилагане на МГИУ, програмиране на Mathematica и Matlab, интерпретиране на резултатите с приложение в механика на разрушенията и сеизмичната механика.

Целта на докторантурата е получаване на нови резултати за поведението на решенията на свързани задачи в области с нееднородности при динамични натоварвания и прилагане на разработените методи за числено решаване на задачи от механиката.

проф. дмн Цвятко Рангелов, Секция Диференциални Уравнения и Математическа Физика, Институт по математика и информатика, Българска академия на науките, еmail: rangelov@math.bas.bg

 

2. Моделиране и числено решаване на динамични задачи за пиезокерамични материали с пукнатини.

 

Анотация.

След откритието на братя Кюри (1880) на пиезоелектрическия ефект, идеята за навлизане на тези многофункционални по своята същност материали в бита на хората и в промишлеността се намира в своя латентен период. След втората световна война обаче, след откриване на фероелектричните материали и на тяхна база създаването на керамични материали с много силносвързани електро-механични свойства, картината рязко се променя. Днес е факт интензивното им навлизане в области като медицина (пиезо-хирургия), автомобилна, авиационна и транспортна промишленост, електронна и компютърна индустрия, телекомуникации, научно приборостроене, съвременни технологии на свръхмодерните днес интелегентни конструкции. В приоритетите на световни научно-изследователски центрове в САЩ, Германия (Макс-Планк, Фраунхофер институти) и Япония е изучаването на механичните свойства на пиезо-елементите (сензор, актуатор) и оценката на тяхната надеждност и цялост, когато в тях има пукнатини. По време на работен режим на тези елементи, наличието на пукнатини може да доведе до повреда и разрушение на съответния пиезо-елемент, но чрез него и на цялата инженерна система. Именно това налага изучаването на поведението на тези материали при въздействие на различен вид електро-механични товари, като се отчита наличието на пукнатини в тях.

Образователната част на докторантурата включва натрупване на задълбочени знания по: механика на непрекъснати среди, механика на разрушение, свързани гранични задачи и числени методи за тяхното решаване, метод на гранични интегрални уравнения като основен числен инструментариум, теория на частни диференциални уравнения, програмиране на FORTRAN, Mathematica, Matlab, интерпретиране на резултатите, презентация на резултатите и участие в научни форуми у нас и в чужбина.

По предложената за докторантура е работено в рамките на три международни проекта, а в момента се работи по настоящия проект. Сътрудничество между Института по Механика и Института по Математика и Информатика по предлаганата тема съществува в период от 15 години, в рамките на проекти финансирани на национално и международно ниво.

проф. д-р Петя Динева, Институт по Механика, Българска академия на науките, еmail: petia@imbm.bas.bg

 

Забележка

Информация относно формите на обучение и реда за постъпване в докторантура може да се получи в Института по математика и информатика, ул. Акад. Г. Бончев, блок 8, стая 217, тел. 979-2848