Във връзка с изпълнение на научната програма на проекта се предлагат следните теми за докторантури по специалност Математическо моделиране и приложение на математиката(01.01.13):

 

1. Моделиране на Уравнения на Математическата Физика с Клетъчно Невронни Мрежи.

 

Анотация.

Изследванията на Клетъчно Невронни Мрежи се разрастват особено много през последното десетилетие.Тази мултидисциплинарна област е определена от много учени като един от най-предизвикателните проблеми на 21 век. Многото сложни явления, обединени от Клетъчно Невронните Мрежи, включват самоорганизиране, дисипативни структури, ред и безредие, общо поведение, границата на хаоса и т.н. Приложенията им се развиват в широк обхват от дисциплини, започващи от класическото филтриране на образи, към моделирането на физически системи и нелинейни явления, генерирането на нелинейна и хаотична динамика, асоциативни памети, роботика и др.

След откриването на КНМ от Л.Чуа и Л.Янг през 1988 г.се провеждат конференции на всеки две години по тази тематика както следва – Будапеща, Рим, Севиля, Лондон, Катания, Франкфурт, Истанбул, Сан Франциско, на които се представят най-новите разработки и модели на КНМ. Разработена е Универсална КНМ Машина базираща се на суперкомпютър, различни модели, като например ретина на око, биологично наподобяващи движещи се роботи, управлявани от КНМ. От гледна точка на приложенията КНМ са много перспективно направление на информатиката и електрониката. Нещо повече моделирането се улеснява от тяхната архитектура, която позволява лесното им програмиране.

Целта на обявената докторантура е математически анализ на мрежите от неврони от гледна точка на динамичните системи. Това е друг аспект от приложенията на Клетъчно Невронните Мрежи, свързан с моделирането на някои известни нелинейни частни диференциални уравнения, възникващи в биологията, генетиката, неврофизиологията, физиката, екологията и др. От тези модели може да се създаде една по-обширна библиотека от КНМ темплети, които могат да се програмират и прилагат в различни ситуации. За целта са необходими знания не само по анализа на динамичните системи, частните диференциални уравнения, но и в областта на програмирането и информатиката, MATLAB, MAPLE.

проф. дмн Анжела Славова, Секция Диференциални Уравнения и Математическа Физика, Институт по Математика и Информатика, БАН, email: slavova@math.bas.bg

 

2. Математическо моделиране и числено решаване на свързани гранични задачи от механиката.

 

Анотация.

Решаването на гранични задачи за пиезоелектрични, пороеластични и термоеластични системи в области с пукнатини и нееднородности намира широко приложение в редица задачи от механика на разрушенията, сеизмичната механика и др. Перспективен числен метод в последните години е Методът на граничните интегрални уравнения (МГИУ). За неговото прилагане е необходимо изследване на граничната задача за частни диференциални уравнения, построяване на фундаментално решение и свеждане до интегродиференциални уравнения. Числените решения допълнително изискват оценка на точността и сходимостта, а също решаване на тестови примери.

Образователната част на докторантурата включва натрупване на задълбочени знания по: елиптични и хиперболични частни диференциални уравнения и свързани гранични задачи в области с особености, интегродиференциални уравнения, механика на непрекъснатите среди и моделиране на пукнатини и нееднородности, прилагане на МГИУ, програмиране на FORTRAN и Mathematica, интерпретиране на резултатите с приложение в механика на разрушенията и сеизмичната механика.

Целта на докторантурата е получаване на нови резултати за поведението на решенията на свързани задачи в области с нееднородности при динамични натоварвания и прилагане на разработените методи за числено решаване на задачи от механиката.

проф. дмн Цвятко Рангелов, Секция Диференциални Уравнения и Математическа Физика, Институт по Математика и Информатика, БАН, еmail: rangelov@math.bas.bg

 

3. Моделиране и числено решаване на динамични задачи за пиезокерамични материали с пукнатини.

 

Анотация.

След откритието на братя Кюри (1880) на пиезоелектрическия ефект, идеята за навлизане на тези многофункционални по своята същност материали в бита на хората и в промишлеността се намира в своя латентен период. След втората световна война обаче, след откриване на фероелектричните материали и на тяхна база създаването на керамични материали с много силносвързани електро-механични свойства, картината рязко се променя. Днес е факт интензивното им навлизане в области като медицина (пиезо-хирургия), автомобилна, авиационна и транспортна промишленост, електронна и компютърна индустрия, телекомуникации, научно приборостроене, съвременни технологии на свръхмодерните днес интелегентни конструкции. В приоритетите на световни научно-изследователски центрове в САЩ, Германия (Макс-Планк, Фраунхофер институти) и Япония е изучаването на механичните свойства на пиезо-елементите (сензор, актуатор) и оценката на тяхната надеждност и цялост, когато в тях има пукнатини. По време на работен режим на тези елементи, наличието на пукнатини може да доведе до повреда и разрушение на съответния пиезо-елемент, но чрез него и на цялата инженерна система. Именно това налага изучаването на поведението на тези материали при въздействие на различен вид електро-механични товари, като се отчита наличието на пукнатини в тях.

Образователната част на докторантурата включва натрупване на задълбочени знания по: механика на непрекъснати среди, механика на разрушение, свързани гранични задачи и числени методи за тяхното решаване, метод на гранични интегрални уравнения като основен числен инструментариум, теория на частни диференциални уравнения, програмиране на FORTRAN, Mathematica, Matlab, интерпретиране на резултатите, презентация на резултатите и участие в научни форуми у нас и в чужбина.

По предложената за докторантура е работено в рамките на три международни проекта, а в момента се работи по настоящия проект. Сътрудничество между Института по Механика и Института по Математика и Информатика по предлаганата тема съществува в период от 15 години, в рамките на проекти финансирани на национално и международно ниво.

проф. д-р Петя Динева, Институт по Механика, БАН, еmail: petia@imbm.bas.bg

 

Забележка

Информация относно формите на обучение и реда за постъпване в докторантура може да се получи в Института по Математика и Информатика, ул. Акад. Г. Бончев, блок 8, стая 217, тел. 979-2848