Договор КП-06-ДБ-5 с ФНИ по ННП „Петър Берон и НИЕ“

Проект „Метод на редуцирания базис с приложение в моделирането на растеж и еволюция на тумори“

Project name: Reduced Basis Methods with Application to Models of Cancer Growth and Evolution

Кратко описание на проекта

Компютърното моделиране на тумори разширява своето приложение при разработването на стратегии за лечение, като най-новите модели вземат предвид екологични и еволюционни фактори като туморна микросреда, вътретуморна хетерогенност, естествен отбор и адаптация към антитуморните препарати.
От математическа гледна точка изследването на настъпващите промени в тумора и търсенето на оптимални терапии често се описват с параболични задачи, които изискват многократно решение за различни стойности на входния параметър (лекарствена доза). Численото им решение води до многократно решаване на големи алгебрични системи, произтичащи от дискретизация на задачата посредством метода на крайните елементи.
Методите на редуцирания базис са предложени като рентабилен подход за решаване на параметризирани елиптични или параболични задачи в инженерните науки. Този метод използва редукция на пълната дискретна задача, за да построи приближени решения за съответната стойност на параметъра, генерирани от базис, построен от малко на брой решения на пълната задача за внимателно подбрани стойности на параметрите (т.нар. моментни снимки, на английски: snapshots).
Целта на проекта, финансиран от Националната научна програма „Петър Берон и НИЕ“, е да разработи и изследва МРБ за модели на растеж на тумори, описани с реакционно-дифузно-адвекционно уравнения с нелинейни и нелокални членове.
Научен консултант на проекта е проф. дмн Камен Иванов (Институт по математика и информатика-БАН).
Тук може да намерите кратък обзор на целите на проекта (плакат, pdf).

Препринти

Доклад №1 „Кратко въведение в метода на редуцирания базис“ (PDF)

Доклад №2 „Анализ на апостериорната грешка за апроксимация с редуциран базис на параболични задачи за растеж и еволюция на тумори“ (на англ. език, по-долу в PDF)

Програмни кодове FreeFem++

Примерни числени решения на модели на фенотипна селекция с помощта на IMEX схеми

Magal, Webb (2000), схема IMEX-theta

Chisholm, Lorenzi et al. (2015), схема MCNAB, SBDF

Резултати

Построение на редуциран базис по два начина: а) с алчен алгоритъм и б) с последователно правилно ортогонално разлагане (англ. proper orthogonal decomposition, POD) за модела, изследван в статията Rashkov (2022). (архив)
За изпълнението на файловете е необходимо да бъде инсталирана библиотеката FreeFem++.

---

Списък на публикациите

• P. Rashkov (2022), Reduced basis approximation for a spatial Lotka-Volterra model. Mathematics 10(12):1983.
• P. Rashkov. A posteriori error analysis for a reduced-basis approximation of two parabolic problems for tumour growth. Научни известия ИМИ-БАН/Scientific Reports of the Institute of Mathematics and Informatics 1/2021, ISSN 1314-541Х (PDF)

Списък с представяния на конференции, семинари и школи

• Апроксимация на параметрични параболични модели за растеж и еволюция на тумори по метода на редуцирания базис, Семинар на секция „Математическо моделиране и числен анализ“, ИМИ-БАН 18.3.2021
(PDF)
• Метод на редуцирания базис, приложен към модел за растеж на популация, Годишна отчетна сесия на секция „Математическо моделиране и числен анализ“, ИМИ-БАН 12.12.2021
(PDF)
• Construction of Reduced Basis Approximations of the Solutions to a Non-linear Eco-evolutionary Model, Conference on Numerical Methods and Applications, Borovec, 22-26.8.2022
(PDF)

---

Илюстрация на някои функции-елементи на редуцирания базис, построен за променливата u₁ в модела, използван в статията Rashkov (2022) (топлинна карта)

u1[1]	u1[2]
u1[3]	u1[4]