За мен Новини Публикации Проекти Доклади Курс ФМИ

Договор КП-06-ДБ-5 с ФНИ по ННП „Петър Берон и НИЕ“

Проект „Метод на редуцирания базис с приложение в моделирането на растеж и еволюция на тумори“

Project name: Reduced Basis Methods with Application to Models of Cancer Growth and Evolution

Кратко описание на проекта

Компютърното моделиране на тумори разширява своето приложение при разработването на стратегии за лечение, като най-новите модели вземат предвид екологични и еволюционни фактори като туморна микросреда, вътретуморна хетерогенност, естествен отбор и адаптация към антитуморните препарати.
От математическа гледна точка изследването на настъпващите промени в тумора и търсенето на оптимални терапии често се описват с параболични задачи, които изискват многократно решение за различни стойности на входния параметър (лекарствена доза). Численото им решение води до многократно решаване на големи алгебрични системи, произтичащи от дискретизация на задачата посредством метода на крайните елементи.
Методите на редуцирания базис са предложени като рентабилен подход за решаване на параметризирани елиптични или параболични задачи в инженерните науки. Този метод използва редукция на пълната дискретна задача, за да построи приближени решения за съответната стойност на параметъра, генерирани от базис, построен от малко на брой решения на пълната задача за внимателно подбрани стойности на параметрите (т.нар. моментни снимки, на английски: snapshots).
Целта на проекта, финансиран от Националната научна програма „Петър Берон и НИЕ“, е да разработи и изследва МРБ за модели на растеж на тумори, описани с реакционно-дифузно-адвекционно уравнения с нелинейни и нелокални членове.
Научен консултант на проекта е проф. дмн Камен Иванов (Институт по математика и информатика-БАН).

Препринти

  • Доклад №1 „Кратко въведение в метода на редуцирания базис“
  • Програмни кодове FreeFem++

    Примерни числени решения на модели на фенотипна селекция с помощта на IMEX схеми
  • Magal, Webb (2000), схема theta
  • Chisholm, Lorenzi et al. (2015), схема MCNAB, SBDF
    За изпълнението им е необходимо да бъде инсталирана библиотеката FreeFem